• 
  • 22 January 2021
  Геометрия
  • Автор: den4ik1500

  

  Найдите площадь прямоугольного треугольника, зная, что сумма длин его катетов равна 11 см, а сумма их квадратов 61 см(в квадрате)

• 
  • 22 January 2021
  • Ответ оставил: nikitakolpak78

  Пусть х см- 1 катет, а у см- 2 катет.
  Тогда решим систему уравнений:
  1)
  {х+у=11
  {х^2+у^2=61
  2)
  {х^2+2*х*у+у^2=121
  {х^2+у^2=61
  3)
  {-х^2-2*х*у-у^2=-121
  {х^2+у^2=61
  4)
  {-2*х*у=-60
  {х+у=11
  5)
  {х*у=30
  {х+у=11
  6)
  {х=11-у
  {(11-у)*у=30
  •Рассмотрим отдельно вот это уравнение:
  (11-у)*у=30
  -у^2+11у-30=0
  D=121-4*(-1)*30=441
  y1=(-11+21)/2=5
  y2=(-11-21)/2=-16
  Второй корень не подходит по смыслу задачи (катет не может быть отрецателен).
  Значит, вернёмся к системе:
  7)
  {у=5
  {х=6
  Итак, катеты найдены, теперь по формуле площади прямоугольного треугольника:
  S=1/2*a*b, где a и b - его катеты.
  S=1/2*5*6=15 см^2.
  Ответ: 15 см^2.
  

  0
• 
  • 22 January 2021
  • Ответ оставил: makuzkinap195y6

  Х+у=11, хх+уу=61. Х=11-у. (11-у)^2+у^2=61.
  121-22у+уу+уу-61=0.
  2уу-22у+60=0.
  Уу-11у+30=0. Д=121-120=1. У=(11+1)/2=6. У=(11-1)/2=5. Какой бы у ни взяли, катеты получаются 5 и 6. Тогда площадь=0,5•5•6=15 см^2.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
  На сегодняшний день (01.04.2026) наш сайт содержит 161595 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы