• 
  • 22 January 2021
  Геометрия
  • Автор: Irina13лол

  

  Помогите пожалуйста!
  
  На продолжении диаметра АВ полукруга за точку В взята произвольная
  точка С, через которую проведена касательная к этому полукругу,
  касающаяся его в точке Е. Пусть биссектриса угла ВСЕ пересекает хорды АЕ
  и ВЕ полукруга в точках К и М соответственно. Докажите, что треугольник
  КЕМ равнобедренный.

• 
  • 22 January 2021
  • Ответ оставил: Denik777

  Решение прицеплено в картинке.
  

  0
• 
  • 22 January 2021
  • Ответ оставил: xERISx

  Пусть ∠EOC = α
  Тогда ∠BEC = α/2 - угол, между касательной и хордой равен половине дуги, которую отсекает хорда. Дуга равна центральному углу, т.е α
  
  ΔOEC - прямоугольный (ОЕ - радиус в точку касания)
  ∠ECO = 180° - 90° - ∠EOB = 90° - α
  CK - биссектриса  ⇒   
  ∠KCE = ∠ECO / 2 = (90° - α) / 2 = 45° - α/2
  ∠KEM = 90° - вписанный угол опирается на половину окружности 180°
  
  ΔKEC
  ∠KCE = 45° - α/2
  ∠KEC = ∠KEM + ∠MEC = 90° + α/2
  ∠EKC = 180° - (45° - α/2) - (90° + α/2) = 180° - 45° - 90° = 45°
  
  ΔKEM
  ∠KEM = 90°
  ∠EKM = ∠EKC = 45°
  ∠EMK = 180° - 90° - 45° = 45°
  ∠EKM = ∠EMK = 45°   ⇒   ΔKEM  - равнобедренный
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
  На сегодняшний день (23.11.2024) наш сайт содержит 161594 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы