• 
  • 05 February 2021
  Алгебра
  • Автор: BJIADA

  

  Решите уравнение (1+cos2x)sin2x+2√3cos³x=0 и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [[tex] \frac{3\pi}{4}; 3 \pi [/tex]]

• 
  • 05 February 2021
  • Ответ оставил: MrsNoProblem

  Написала, решение в закреплении

  0
• 
  • 05 February 2021
  • Ответ оставил: AnonimusPro

  решаем уравнение:
  [tex](1+cos2x)*sin2x+2\sqrt{3}cos^3x=0 \\(1+cos^2x-sin^2x)*sin2x+2\sqrt{3}cos^3x=0 \\2cos^2x*sin2x+2\sqrt{3}cos^3x=0 \\cos^2x*sin2x+\sqrt{3}*cos^3x=0 \\cos^2x(sin2x+\sqrt{3}*cosx)=0 \\cos^2x(2sinx*cosx+\sqrt{3}*cosx)=0 \\cos^3x(2sinx+\sqrt{3})=0 \\cos^3x=0 \\cosx=0 \\x_1= \frac{\pi}{2} +\pi n,\ n \in Z \\2sinx+\sqrt{3}=0 \\sinx=- \frac{\sqrt{3}}{2} \\x_2=- \frac{\pi}{3} +2\pi n,\ n \in Z \\x_3=- \frac{2\pi}{3} +2\pi n,\ n \in Z[/tex]
  проводим отбор корней на промежутке [tex][ \frac{3\pi}{4}; 3 \pi ][/tex]
  решаем неравенства:
  [tex]\frac{3\pi}{4} \leq \frac{\pi}{2} +\pi n \leq 3\pi \\\frac{3}{4} \leq \frac{1}{2} +n \leq 3 \\1,5 \leq 1+2n \leq 6 \\0,5 \leq 2n \leq 5 \\0,25 \leq n \leq 2,5 \\n=1;\ 2 \\x_1= \frac{\pi}{2} +\pi= \frac{3\pi}{2} \\x_2=\frac{\pi}{2} +2\pi= \frac{5\pi}{2} [/tex]
  [tex]\frac{3\pi}{4} \leq - \frac{\pi}{3} +2\pi n \leq 3\pi \\\frac{3}{4} \leq - \frac{1}{3} +2n \leq 3 \\2,25 \leq 6n-1 \leq 9 \\3,25 \leq 6n \leq 10 \\ \frac{13}{24} \leq n \leq \frac{5}{3} \\n=1 \\x_3= \frac{-\pi}{3} +2\pi= \frac{5\pi}{3} \\\frac{3\pi}{4} \leq - \frac{2\pi}{3} +2\pi n \leq 3\pi \\\frac{3}{4} \leq - \frac{2}{3} +2n \leq 3 \\2,25 \leq 6n-2 \leq 9 \\4,25 \leq 6n \leq 11 \\ \frac{17}{24} \leq n \leq \frac{11}{6} \\n=1 \\x_4=- \frac{2\pi}{3} +2\pi= \frac{4\pi}{3} [/tex]
  Ответ:
  [tex]a) \\ x_1= \frac{\pi}{2} +\pi n,\ n \in Z \\ x_2=- \frac{\pi}{3} +2\pi n,\ n \in Z \\x_3=- \frac{2\pi}{3} +2\pi n,\ n \in Z \\b) \frac{3\pi}{2};\ \frac{5\pi}{2} ;\ \frac{5\pi}{3};\ \frac{4\pi}{3}[/tex]
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (31.03.2026) наш сайт содержит 449110 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы