• 
  • 04 February 2021
  Алгебра
  • Автор: Igor171717

  

  Построить график функции y=2/(x^2-4)

• 
  • 04 February 2021
  • Ответ оставил: AnonimusPro

  [tex]y= \frac{2}{x^2-4} [/tex]
  графиком будет гипербола
  найдем асимптоты:
  нули знаменателя - вертикальные асимптоты:
  x^2-4=0
  x^2=4
  x1=2
  x2=-2
  x=2 и x=-2 - 2 асимптоты
  горизонтальные асимптоты - предел функции, при x->+oo или x->-oo
  [tex] \lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^2-4}= \frac{2}{\infty} =0[/tex]
  y=0 -  1 горизонтальная асимптота
  у функции нет точек пересечения с осями
  найдем производную:
  [tex]y'=2*( \frac{1}{x^2-4} )'=2* \frac{0-2x*1}{(x^2-4)^2} =- \frac{4x}{(x^2-4)^2} [/tex]
  экстремиумы:
  -4x=0
  x=0
  y=-0,5
  определим промежутки возрастания/убывания:
  так как (x^2-4)^2 знак не меняет, можно ее не учитывать, но при x=2 и x=-2 данное выражение не имеет смысла
  -4x>=0 при x<=0 и x≠-2
  -4x<=0 при x>=0 и x≠2
  функция возрастает на (-∞;-2)∪(-2;0]
  и убывает на [0;2)∪(2;+∞)
  найдем дополнительные точки:
  x=-3; y=0,4 (-3;0,4)
  x=3; y=0,4 (3;0,4)
  x=-1; y=-2/3 (-1;-2/3)
  x=1; y=-2/3 (1;2/3)
  строим график(см. приложение )
  
  
  
  

  0
• 
  • 04 February 2021
  • Ответ оставил: sedinalana

  y=2/(x²-4)
  D(y)∈(-∞;-2) U (-2;2) U (2;∞)
  x=-2 и x=2-вертикальные асимптоты
  y(-x)=2/((-x)²-4)=2/(x²-4) четная
  y`=-2*2x/(x²-4)^2=0
  -4x=0
  x=0
    +             _               _              +
  -------(-2)----------(0)---------(2)------
  возр      убыв         убыв       возр
  
  y``(x)=(-4(x²-4)²-2(x²-4)(2x*(-4x))/(x²-4)^4=-4(x²-4)(x²-4-4x²)/(x²-4)^4=
  =4(x²-4)(3x²+4)/(x²-4)³=4(3x²+4)/(x²-4)³
  точек перегиба нет
  
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (05.09.2026) наш сайт содержит 449111 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы