• 
  • 03 March 2021
  Математика
  • Автор: icon1

  

  Составьте уравнение прямой, симметричной прямой 6x-2y+7=0: а) относительно точки A(-3; 4); б) относительно точки B(2; -1)

• 
  • 03 March 2021
  • Ответ оставил: WhatYouNeed

  Если прямые симметричны относительно точки, то они параллельны.

  Тогда коэффициенты при переменных x и y будут пропорциональны

  6 и (-2) соответственно. Поскольку уравнение 6kx-2ky+C=0 можно

  записать в виде [tex]6x-2y+\dfrac{C}k =0[/tex], где С - свободный

  член, k - коэффициент пропорциональности.

  Примем, что прямая  имеет вид 6x-2y+С₁ = 0 в пункте а.

  И 6x-2y+C₂ = 0  - в пункте б.

  Если прямые симметричны относительно некоторой точки, то

  расстояния от прямых до точки равны между собой.

  Воспользуемся формулой [tex]\tt d=\dfrac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}[/tex]

  для вычисления расстояния от точки M(x₀;y₀) до прямой Ax+By+C=0.

  а)

  Расстояние от A(-3; 4) до 6x-2y+7 = 0:

  [tex]\tt d_1=\dfrac{|6\cdot (-3)-2\cdot 4+7|}{\sqrt{6^2+(-2^2}}=\dfrac{19}{2\sqrt{10}}[/tex]

  Расстояние от A(-3; 4) до 6x-2y+C₁ = 0:

  [tex]\tt d_1=\dfrac{|6\cdot (-3)-2\cdot 4+C_1|}{\sqrt{6^2+(-2^2}}=\dfrac{|C_1-26|}{2\sqrt{10}}[/tex]

  Откуда мы получаем, что |C₁-26|=19  ⇔  C₁ = 26±19 = {7;45}

  При C₁=7 мы получим исходную прямую 6x-2y+7=0. Поэтому С₁=45.

  б)

  Расстояние от B(2; -1) до 6x-2y+7 = 0:

  [tex]\tt d_2=\dfrac{|6\cdot 2-2\cdot (-1)+7|}{\sqrt{6^2+(-2^2}}=\dfrac{21}{2\sqrt{10}}[/tex]

  Расстояние от A(2; -1) до 6x-2y+C₂ = 0:

  [tex]\tt d_2=\dfrac{|6\cdot 2-2\cdot (-1)+C_2|}{\sqrt{6^2+(-2^2}}=\dfrac{|C_2+14|}{2\sqrt{10}}[/tex]

  Откуда мы получаем, что |C₂+14|=21  ⇔  C₂ = ±21-14 = {7;-35}

  При C₂=7 мы получим исходную прямую 6x-2y+7=0. Поэтому С₂= -35.

  Ответ:

  а) 6x-2y+45 = 0;

  б) 6x-2y-35 = 0.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (26.02.2026) наш сайт содержит 1049517 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы