• 
  • 27 January 2021
  Геометрия
  • Автор: yfgfg

  

  Радиус описанной окружности около основания правильной шестиугольной пирамиды равен [tex]4 \sqrt{2} [/tex].Высота пирамиды равна 6. Найти площадь полной поверхности и объём пирамиды, если апофема равна [tex] 7\sqrt{2} [/tex]

• 
  • 27 January 2021
  • Ответ оставил: ирргн

  №1. 
  Основание правильной четырёхугольной пирамиды - квадрат, боковые грани - равнобедренные треугольники, вершина пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей. 

  Обозначим пирамиду МАВСD, МО - высота, МН - апофема ( высота боковой грани). 

  Апофема делит сторону основания пополам. ВН=СН. 

  Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и при пересечении делятся пополам. 

  ∆ ВОС в основании - прямоугольный равнобедренный. 

  МН⊥ВС. ⇒ по т. о 3-х перпендикулярах ОН ⊥ ВС, ⇒ ОН — высота и медиана ∆ ВОС. По свойству медианы ОН=BH=CH.

  ОН=√(МН²-МО²)=√(225-144)=√81=9

  BH=OH=9 

  MB=√(MH²+BH²)=√(225+81)=√306=3√34

  №2

  Если боковые ребра пирамиды равны, то равны и их проекции. Тогда проекции боковых ребер равны радиусу описанной около основания окружности. Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы ( значит, равен и медиане). 

   Гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см равна 10 см (египетский треугольник). 

  Тогда высота  МН ( и медиана ) ∆ АМВ=АВ=10 см. ВН=АН=5 см 

  АМ= √(MH²+AH²)=√(100+25)=5√5 см

  №3. 

  В основании пирамиды равнобедренный прямоугольный треугольник АВС, угол С=90°, АС=ВС=6 см. Высота пирамиды - третье из смежных ребер=8 см. 

  Площадь полной поверхности - сумма площади основания и площадей боковых граней. 

  S осн=АС•BC:2=18 см²

  Грани АМС=ВМС по равенству катетов. 

  S ∆ AMC=S ∆ BMC=6•8:2=24 см²

  S AMB=MH•AB:2

  AB=AC:sin45°=6√2 

  CH высота и медиана ∆ АСВ=АВ:2=3√2

  Высота MH большей боковой грани S=√(CH*+MH*)=√(18+64)=√82

  S∆AMB=6√2•√82=6√164=12√41

  S полн=18+2•24+12√41=(66+12√41) см²

  №4

  S полн=Sбок+Sосн

  Боковые грани этой правильной пирамиды равны. Обозначим её МАВС.

  МН- высота и медиана боковой грани. АН=ВН=6 см

  ∆ АМВ - равнобедренный. Апофема МН=√( АМ²-АН²)=√64=8 см

  Sбок=3•МН•АВ:2=144 см²

  Sосн=АВ²•√3:4=36√3 см²

  Sполн=144+36√3=36(4+√3) см² 

  №5

  Параллелепипед прямоугольный, следовательно, основание  и боковые грани прямоугольники, а ребра перпендикулярны основанию и являются высотами параллелепипеда.

  Обозначим большую сторону основания АВ, меньшую - ВС, высоту АА1. 

   Угол А1ВА=60° (дано)

  А1А=АВ•tg60°=5√3 

  Площадь основания АВ•BC=5•3=15 Оснований два. S=2•15=30 см²

  Площадь боковой пов-сти АА1•2(AB+BC)=5√3•16=80√3 см²

  Sполн=(30+80√3) см²

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
  На сегодняшний день (31.03.2026) наш сайт содержит 161595 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы