• 
  • 02 March 2021
  Математика
  • Автор: Hearthstoner1

  

  Как решить?[tex]8sin^42x+5cos4x=3 [/tex]

• 
  • 02 March 2021
  • Ответ оставил: AssignFile

  [tex]8sin^4 2x +5cos4x = 3[/tex]
  
  Применим формулу косинуса двойного угла:
  [tex]cos4x = 1 - 2sin^2 2x \\ \\ 5cos4x = 5 - 10sin^2 2x[/tex]
  
  Тогда уравнение примет вид:
  [tex]8sin^4 2x + 5 - 10sin^2 2x = 3 \\ \\ 8sin^4 2x - 10sin^2 2x +2 = 0 \\ \\ 4sin^4 2x - 5sin^2 2x +1 = 0[/tex]
  
  Сделаем замену:
  [tex]t = sin^2 2x \\ \\ 4t^2 -5t +1 = 0[/tex]
  
  Решаем квадратное уравнение:
  [tex]D = (-5)^2 - 4*4*1 = 9 \\ \\ t_1 = \frac{5- \sqrt{9} }{2*4} = \frac{1}{4} \\ \\ t_2 = \frac{5+ \sqrt{9} }{2*4} = 1[/tex]
  
  Обратная замена
  [tex]sin^2 2x = t_1 =1 \\ \\ sin^2 2x = t_2 = \frac{1}{4} [/tex]
  
  После извлечения квадратного корня получаем 4 простых уравнения:
  1)
  [tex]sin 2x = 1 \\ \\ 2x = \frac{ \pi }{2} + 2 \pi n \\ \\ x = \frac{ \pi }{4} + \pi n[/tex], где n ∈ Z
  
  2)
  [tex]sin 2x = -1 \\ \\ 2x = \frac{3 \pi }{2} + 2 \pi n \\ \\ x = \frac{ 3\pi }{4} + \pi n[/tex], где n ∈ Z
  
  3)
  [tex]sin 2x = \frac{1}{2} \\ \\ 2x = \frac{ \pi }{6} + 2 \pi n \\ \\ x = \frac{ \pi }{12} + \pi n \\ \\ 2x = \frac{ 5\pi }{6} + 2 \pi n \\ \\ x = \frac{ 5\pi }{12} + \pi n[/tex], где n ∈ Z
  
  4)
  [tex]sin 2x = -\frac{1}{2} \\ \\ 2x = -\frac{ \pi }{6} + 2 \pi n \\ \\ x = -\frac{ \pi }{12} + \pi n \\ \\ 2x = \frac{ 7\pi }{6} + 2 \pi n \\ \\ x = \frac{ 7\pi }{12} + \pi n[/tex]

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (06.09.2026) наш сайт содержит 1049518 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы