• 
  • 18 February 2021
  Алгебра
  • Автор: Кариночка78

  

  Помогите, пожалуйста, исследовать функцию y=tg2ПХ.
  1) Область определения и область значения
  2) периодичность
  3) четность/нечетность
  4) точки пересечения графика с осями функции
  5) интервалы знака постоянства функции

• 
  • 18 February 2021
  • Ответ оставил: Artem112

  [tex]y=\mathrm{tg}2 \pi x[/tex]
  
  1. Область определения функции. На аргумент тангенса накладываются ограничения:
  [tex]2 \pi x \neq \dfrac{ \pi }{2} + \pi n \\\ 2 x \neq \dfrac{1 }{2} + n \\\ x \neq \dfrac{1 }{4} + \dfrac{n}{2} , \ n\in Z[/tex]
  Область значений функции: [tex]x\in R[/tex]
  
  2. Основной период функции [tex]y=\mathrm{tg} x[/tex] равен [tex] \pi [/tex]. Основной период функции вида [tex]y=\mathrm{tg}k x[/tex] вычисляется по формуле [tex] \dfrac{ \pi }{k} [/tex].
  Функция [tex]y=\mathrm{tg}2 \pi x[/tex] периодична, основной период равен [tex] \dfrac{ \pi }{2 \pi } =\dfrac{ 1 }{2 } [/tex]
  
  3. Исследование на четность/нечетность:
  [tex]y(-x)=\mathrm{tg}(2 \pi (-x))=-\mathrm{tg}2 \pi x=-y(x)[/tex]
  Функция нечетная.
  
  4. Пересечение с осью у:
  [tex]y(0)=\mathrm{tg}(2 \pi \cdot0)=\mathrm{tg}0=0[/tex]
   - точка (0; 0)
  Пересечения с осью х:
  [tex]\mathrm{tg}2 \pi x=0 \\\ 2 \pi x= \pi n \\\ 2 x= n \\\ x= \dfrac{n}{2} , \ n\in Z[/tex]
   - точки вида (n/2; 0), где n - целое число
  
  5. Интервалы знакопостоянства. Учитывая пункты 1 и 5 получаем:
  [tex]\mathrm{tg}2 \pi x\ \textgreater \ 0 \\\ x\in\left(\dfrac{n}{2} ;\dfrac{1 }{4} + \dfrac{n}{2} \right), \ n\in Z \\\ \mathrm{tg}2 \pi x\ \textless \ 0 \\\ x\in\left(-\dfrac{1 }{4} + \dfrac{n}{2};\dfrac{n}{2} \right), \ n\in Z[/tex]
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (05.08.2026) наш сайт содержит 449111 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы