• 
  • 18 February 2021
  Алгебра
  • Автор: Anion20

  

  Вычислить площадь фигуры,ограниченную параболой y=x в квадрате - 4x+5 и прямой y=1+x

• 
  • 18 February 2021
  • Ответ оставил: Kuкush

  [tex]y=x^2-4x+5; y=1+x[/tex]
  Найдем точки пересечения параболы и прямой:
  [tex]x^2-4x+5=1+x; x^2-5x+4=0; (x-4)(x-1)=0[/tex]
  [tex]x_1=1; x_2=4[/tex]
  Так как при x=2 
  [tex]x^2-4x+5=2^2-4*2+5=4-8+5=1\ \textless \ 1+2=3=1+x[/tex]
  то фигура ограничена сверху прямой y=1+x.
  Значит, ее площадь равна:
  [tex] S=\int\limits^4_1 {(1+x-(x^2-4x+5))} \, dx =-\int\limits^4_1 {(x^2-5x+4)} \, dx =[/tex]
  [tex]=-( \frac{1}{3} x^3- \frac{5}{2} x^2+4x)|_1^4=(\frac{1}{3} 1^3- \frac{5}{2} 1^2+4*1)-(\frac{1}{3} 4^3- \frac{5}{2} 4^2+4*4)=[/tex]
  [tex]=\frac{1}{3}- \frac{5}{2}+4-\frac{64}{3}+ \frac{80}{2}-16=28- \frac{5}{2}-\frac{63}{3}=4,5[/tex]
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (04.02.2025) наш сайт содержит 449110 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы