• 
  • 18 February 2021
  Алгебра
  • Автор: Ne100500

  

  Вася написал на доске 100 действительных чисел и вычислил сумму их квадратов S. Петя прибавил к каждому из этих чисел по 1 и также вычислил сумму их квадратов, которая оказалась равна S. После этого Петя снова прибавил к каждому из этих чисел по 1. На сколько теперь увеличилась сумма квадратов?

• 
  • 18 February 2021
  • Ответ оставил: Kuкush

  Пусть [tex]a_1, a_2,...a_{100}[/tex] - исходные числа.
  Найдем сумму квадратов чисел после прибавления 1 к каждому (она равна сумме квадратов исходных чисел - S - по условию)
  [tex]S=(a_1+1)^2+(a_2+1)^2+...+(a_{100}+1)^2=[/tex]
  [tex]=a_1^2+a_2^2+...+a_{100}^2+2(a_1+a_2+...+a_{100})+100}=[/tex]
  [tex]=S+2(a_1+a_2+...+a_{100})+100}[/tex]
  Значит,
  [tex]2(a_1+a_2+...+a_{100})+100=0[/tex]
  После второго прибавления 1 к каждому сумма квадратов равна:
  [tex]S=(a_1+2)^2+(a_2+2)^2+...+(a_{100}+2)^2=[/tex]
  [tex]=a_1^2+a_2^2+...+a_{100}^2+4(a_1+a_2+...+a_{100})+400}=[/tex]
  [tex]=S+2*(2(a_1+a_2+...+a_{100})+100})+200=S+200.[/tex]
  То есть, сумма квадратов увеличилась на 200

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (30.03.2026) наш сайт содержит 449110 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы