• 
  • 03 March 2021
  Математика
  • Автор: Szikla6

  

  исследовать функцию и построить ее график: у=х/х*2+5

• 
  • 03 March 2021
  • Ответ оставил: xxxeol

  ДАНО
  Y = X/(X²+5)
  ИССЛЕДОВАНИЕ
  

  1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная. 

  Нет деления на 0. Вертикальных асимптот- нет.

  2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0. 

  3. Пересечение с осью У.  У(0) = ?. 

  4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞ 

  5. Исследование на чётность.Y(-x) = -x/(х²+5)= -Y(x).

  Функция нечётная. 

  6. Производная функции.

  [tex]Y'(x)= -\frac{2x^2}{(x^2+5)^2}+ \frac{1}{x^2+5} [/tex]
  

  Корни при Х= +/- √5 ≈ +/- 2.23. 

  7. Локальные экстремумы. 

  Максимум Ymax(√5) ≈ 0.22, 

  Минимум – Ymin(-√5)=- 0,22. 

  Интервалы возрастания и убывания. 

  Возрастает - Х∈(-√5;√5) , убывает = Х∈(-∞;-√5)∪ (√5;+∞). 

  9. Вторая производная - Y"(x.

  [tex]Y"(x)= \frac{2x}{(x^2+5)^2}* (\frac{4x^2}{x^2+5} -3)[/tex] 

  Корень производной - точки перегиба: х1,2 = +/-√15 ≈ 3,8, х3 = 0

  9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-3,8)∪(3,8;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-3,8;3,8).

  10. Горизонтальная асимптота - limY(x)/x)  = 0

  11. График в приложении.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (03.11.2025) наш сайт содержит 1049515 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы