Максимум баллов! 8 класс. Высота равностороннего треугольника = 6см. Найдите сумму расстояний от произвольной точки, взятой внутри этого треугольника, до его сторон.

- 26 January 2021
- Автор: zarema100
Максимум баллов! 8 класс.

Высота равностороннего треугольника = 6см. Найдите сумму расстояний от произвольной точки, взятой внутри этого треугольника, до его сторон.
- 26 January 2021
- Ответ оставил: viva34
Расстояние будет равно 6. Например, возьмите вершину. Тут очевидно, что 6, потому что до двух других сторон расстояние нуль.
Возьмите точку пересечения вершин. До каждой стороны будет 1\3 от вершины, итого 1\3*3 = 1, то есть высота. И так дальше.
Это называется Теорема Вивиани.
Площадь треугольника - это произведение стороны, на высоту, проведенную к этой стороне, деленная на 2. То есть [tex]S = \frac{ah_a}{2} [/tex]. Если взять любую точку внутри треугольника, то площадь всего треугольника должна быть равна сумме площадей маленьких, которые образуются этой точкой. Назовем высоты маленьких треугольников, как [tex]l, m, n[/tex].
Тогда [tex] \frac{ah_a}{2} = \frac{al}{2} + \frac{am}{2} + \frac{an}{2} [/tex]
то есть [tex]h_a=l+m+n[/tex], что и требовалось доказать

0

- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
На сегодняшний день (27.02.2026) наш сайт содержит 161595 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

Найти другие ответы
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы