• 
  • 18 February 2021
  Алгебра
  • Автор: Anndreww

  

  Найдите критические точки функции. Определите, какие из них являются
  точками максимума, а какие – точками минимума:
  а) y = -x²- 8x + 2
  б) y = 15 + 48x - x³
  
  Пожалуйста, решите и подскажите алгоритм решения на будущее

• 
  • 18 February 2021
  • Ответ оставил: anna2501v

  Ответы и решение на фото

  0
• 
  • 18 February 2021
  • Ответ оставил: xERISx

  а) y = -x²- 8x + 2 
  
  Найти производную
  [tex]а) y^1 = (-x^2- 8x + 2 )^1 = -2x - 8[/tex]
  
  Приравнять производную к нулю и найти х, это будет точка экстремума
  -2x - 8 = 0
  2x = -8
  x = -4
  
  Функция y = -x²- 8x + 2  - квадратичная парабола, ветки направлены вниз, Значит, в точке   x = -4  будет максимум.
  
  б) y = 15 + 48x - x³
  Найти производную
  
  [tex]y^1 = (15 + 48x - x^3)^1 = 48 - 3x^2[/tex]
  Приравнять производную к нулю
  [tex] 48 - 3x^2 = 0 \\ x^2 = 16 \\ x=б4[/tex]
  
  Дальше можно через знак производной, либо через соседние точки
  
  x = 4  Подставить в исходную функцию, а затем соседнее значение
  [tex]y = 15 + 48*4 - 4^3 = 15 +192 - 64 = 143 \\ x = 5 \\ y = 15 + 48*5 - 5^3 = 130[/tex] 
  Т.к. y(5) < y(4), значит функция y = -x²- 8x + 2  на интервале х∈[4; +∞) убывает, точка х = 4 является максимумом.
  
  
  x = -4
  [tex]y = 15 + 48*(-4) - (-4)^3= 15 - 192 + 64 = -113 \\ x = -5 \\ y = 15 + 48*(-5) - (-5)^3= 15 - 240 +125 = -100[/tex]
  
  Т.к. y(-5) > y(-4), значит функция y = -x²- 8x + 2  на интервале
  х∈(-∞;-4] убывает, точка х = -4 является минимумом.
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (23.11.2024) наш сайт содержит 449109 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы