• 
  • 07 March 2021
  Математика
  • Автор: abcdnastia

  

  Дана функция y=sqrt(8x-x^2-12)
  Найти область значения и определения значения функции

• 
  • 07 March 2021
  • Ответ оставил: SkipperF

  [tex]y=\sqrt{8x-x^2-12}[/tex]
  
  Область определения этой функции задаётся такими [tex]x[/tex] , при которых подкоренное выражение неотрицательно. Решим соответствующее неравенство:
  [tex]8x-x^2-12\geqslant0 \\ x^2-8x+12\leqslant0 \\ x_0= \dfrac{8\pm\sqrt{8^2-4\cdot12}}{2} =6 \ ; \ 2 \\ (x-6)(x-2)\leqslant0 \\ 2\leqslant x\leqslant6 .[/tex]
  
  
  [tex]y=\sqrt{8x-x^2-12}=\sqrt{-(x^2-8x+12)}=\sqrt{-((x-4)^2-4)}=[/tex]
  [tex]=\sqrt{-(x-4)^2+4} .[/tex]
  Теперь проведём цепочку преобразований, в конце которой придём к данному выражению:
  [tex](x-4)^2\geqslant0 \\ -(x-4)^2\leqslant0 \\ -(x-4)^2+4\leqslant4 \\ 0\leqslant\sqrt{-(x-4)^2+4}\leqslant2[/tex]
  
  
  Ответ: [tex]D(y)=x\in[2;6] \ , \ E(y)=y\in[0;2].[/tex]

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (01.09.2026) наш сайт содержит 1049518 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы