• 
  • 07 March 2021
  Математика
  • Автор: Елена1997

  

  Помогите пожалуйста!
  Исследуйте функцию и постройте ее график: у=(х+а)3/(х+b)2

• 
  • 07 March 2021
  • Ответ оставил: malika500

  Решение:
  1) Область определения D(y) : x≠2
  2) Множество значений функции Е (х) :
  3) Проверим является ли функция периодической:
  y(x)=x^4/(4-2x)
  y(-x)=(-x)^4/(4-2(-x))=x^4/(4+x), так как у (х) ≠y(-x); y(-x)≠-y(x), то функция не является ни четной ни нечетной.
  4) Найдем нули функции:
  у=0; x^4/(4-2x)=0; x^4=0; x=0
  График пересекает оси координат в точке (0;0)
  5) Найдем промежутки возрастания и убывания функции, а так же точки экстремума:
  y'(x)=(4x³(4-2x)+2x^4)/(4-2x)²=(16x³-6x^4)/(4-2x)²; y'=0
  (16x³-6x^4)/(4-2x)²=0
  16x³-6x^4=0
  x³(16-6x)=0
  x1=0
  x2=8/3
  Так как на промежутках (-∞;0) (8/3;∞) y'(x)< 0, то на этих промежутках функция убывает
  Так как на промежутках (0;2) и (2;8/3) y(x)> 0, то на этих промежутках функция возрастает.
  В точке х=0 функция имеет минимум у (0)=0
  В точке х=8/3 функция имеет максимум у (8/3)=-1024/27≈-37.9
  6) Найдем точки перегиба и промежутки выпуклости:
  y'=((16-24x³)(4-2x)²+4(4-2x)(16x-6x^4))/(4-2x)^4=(24x^4-96x³+32x+64)/(4-2x)³; y"=0
  (24x^4-96x³+32x+64)/(4-2x)³=0 уравнение не имеет корней.
  Следовательно:
  так как на промежутке (-∞;2) y"> 0, тона этом промежутке график функции направлен выпуклостью вниз.
  Так как на промежутке (2;☆) y"< 0, то на этом промежутке график функции напрвлен выпуклостью вверх.
  7) Найдем асимптоты :
  а) Вертикальные, для этого найдем доносторонние пределы в точке разрыва:
  lim (при х->2-0) (x^4/(4-2x)=+∞
  lim (при х->2+0) (x^4/(4-2x)=-∞
  Так как односторонние пределы бесконечны, то в этой точке функция имеет разрыв второго рода и прямая х=2 является вертикальной асимптотой.
  б) наклонные y=kx+b
  k=lim (при х->∞)(y(x)/x)= lim (при х->∞)(x^4/(x(4-2x))=∞ наклонных асимптот функция не имеет.
  8) все, строй график

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (19.03.2026) наш сайт содержит 1049517 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы