• 
  • 07 March 2021
  Математика
  • Автор: Лёля888

  

  найти область определения функции
  y(x)= корень из (1-2sinx)

• 
  • 07 March 2021
  • Ответ оставил: kirichekov

  [tex]y(x)= \sqrt{1-2sinx} [/tex]
  1-2sinx≥0
  -2sinx≥-1 |:(-2)
  [tex]sinx \leq \frac{1}{2} [/tex]
  единичная окружность:
  1. прямая y=1/2 (||Ox)
  2. по таблице (значение тригонометрических функций некоторых углов) найти абсциссы точек пересечения прямой и окружности
  [tex] x_{1} = \frac{ \pi }{6}+2 \pi n, n [/tex] ∈Z
  [tex] x_{2} =- \pi - \frac{ \pi }{6} +2 \pi n x_{2} =- \frac{7 \pi }{6}+2 \pi n, [/tex]
  ответ: часть окружности ниже прямой н=1/2, включая точки х₁ и х₂(неравенство нестрогое). у точек х₁ и х₂ надо бы поменять индексы, т.к. указываем отрезок от меньшего к большему. 
  ответ:x∈[tex][- \frac{7 \pi }{6}+2 \pi n; \frac{ \pi }{6}+2 \pi n] [/tex]n∈Z

  0
• 
  • 07 March 2021
  • Ответ оставил: SYSTEMCORE

  [tex]y(x)=\sqrt{1-2sinx}[/tex]
  
  Подкоренное выражение должно быть больше или равно 0.
  
  [tex]\displaystyle 1-2sinx \geq 0\\\\-2sinx \geq -1\\\\2sinx \leq 1\\\\sinx \leq \frac{1}2[/tex]
  
  Как это решить? (см. рисунок)
  1) Отмечаем точки, при которых  [tex]\displaystyle sinx=\frac{1}2[/tex]
  
  2) Теперь отмечаем ту область, в которой синус меньше одной второй (эта область выделена на окружности красным цветом. Это и есть область определения)
  
  3) И теперь, двигаясь по часовой стрелке мы должны "встретить" точку, которая начинает красную область. Эта точка -7p/6 (отмечено зеленым, как мы идем, и "встречаем" её).
  
  [tex]\displaystyle x\in \boxed{\bigg [-\frac{7\pi}6+2\pi n;\,\,\frac{\pi }6+2\pi n\bigg ], \quad n\in Z}[/tex]
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (05.12.2024) наш сайт содержит 1049513 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы