• 
  • 17 February 2021
  Алгебра
  • Автор: onegreid

  

  Интеграл (3х+10)*e^xdx
  

• 
  • 17 February 2021
  • Ответ оставил: Vasily1975

  ∫(3x+10)*eˣ*dx=3*∫x*eˣ*dx+10*∫eˣ*dx. Обозначим искомый интеграл через  J(x) и положим J1(x)=∫x*eˣ*dx. Тогда J(x)=3*J1(x)+10*∫eˣ*dx=3*J1(x)+10*eˣ+C. Для нахождения J1(x) применим метод интегрирования "по частям". Пусть u=x, dv=eˣ*dx, тогда du=dx, v=∫eˣ*dx=eˣ и J1(x)=u*v-∫v*du=x*eˣ-∫eˣ*dx=x*eˣ-eˣ. Тогда окончательно J(x)=3*x*eˣ-3*eˣ+10*eˣ+C=3*x*eˣ+7*eˣ+C. Проверка: dJ(x)/dx=3*eˣ+3*x*eˣ+7*eˣ=3*x*eˣ+10*eˣ=(3*x+10)*eˣ, что совпадает с подынтегральным выражением. Ответ: 3*x*eˣ+7*eˣ+C=(3*x+7)*eˣ+C.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (04.10.2025) наш сайт содержит 449110 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы