• 
  • 05 March 2021
  Математика
  • Автор: natalinbo

  

  ∫e^4x√e^4x-25dx РЕШИТЕ ПОДРОБНО, ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!

• 
  • 05 March 2021
  • Ответ оставил: AssignFile

  [tex] \int\limits {e^{4x} \sqrt{e^{4x}-25} } \, dx [/tex]
  Загоним [tex]e^{4x}[/tex] под дифференциал:
  [tex]e^{4x} dx = \frac{1}{4} d(e^{4x} ) [/tex]
  
  [tex]\int\limits {e^{4x} \sqrt{e^{4x}-25} } \, dx = \frac{1}{4} \int\limits { \sqrt{e^{4x}-25} } \, d(e^{4x})= \frac{1}{4} \int\limits { \sqrt{e^{4x}-25} } \, d(e^{4x} -25)[/tex]
  
  Под дифференциал мы добавили минус 25. Действительно, взяв производную, получаем:
  [tex] \frac{1}{4} \frac{d(e^{4x} -25)}{dx} = \frac{1}{4} * 4 *e^{4x}= e^{4x} \\ \\ \frac{1}{4} d(e^{4x} -25)= e^{4x} dx[/tex]
  
  Т.о. интеграл приведён к табличному от степенной функции:
  [tex]\frac{1}{4} \int\limits { \sqrt{e^{4x}-25} } \, d(e^{4x} -25) = \frac{1}{4} \int\limits { (e^{4x}-25)^{ \frac{1}{2} } } \, d(e^{4x} -25) = \\ \\ = \frac{1}{4} \frac{1}{ \frac{1}{2}+1 } (e^{4x}-25)^{ \frac{1}{2}+1 } = \frac{1}{6} (e^{4x}-25)^{ \frac{3}{2} }+C[/tex]

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (17.10.2025) наш сайт содержит 1049515 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы