• 
  • 16 September 2013
  Математика
  • Автор: KingTricks

  

  Помогите решить!

  

• 
  • 16 September 2013
  • Ответ оставил: Supermensha7

  Доказать равенство.
  Угол, который дан, расположен в третьей четверти, где косинус и синус отрицательные.
  Левая часть: 0.5*(1-cos(2a)) = 0.5*(1 - (cos^2(a) - sin^2(a)) ) = 0.5*(cos^2(a) + sin^2(a) - cos^2(a) + sin^2(a)) = 0.5*2sin^2(a) = sin^2(a)
  sqrt(1-sqrt(sin^2(a))) = sqrt(1 - |sina|)
  Правая часть: sqrt2 *cos(pi/4 - a/2) = cos(pi/4)*cos(a/2) + sin(pi/4)*sin(a/2) = sqrt2*sqrt2/2*(cos(a/2) + sin(a/2)) = cos(a/2) + sin(a/2)
  Т.к. угол из третьей четверти, выражение (1 - |sina|) будет неотрицательно.
  cos(a/2) = +-sqrt[ (1+cosa) / 2] - подкоренное выражение в третьей четверти будет положительным, значит и cos(a/2) >0
  sin(a/2) = +-sqrt[ (1-cosa) / 2] - подкоренное выражение в третьей четверти будет положительным, значит и sin(a/2) >0
  Значит и сумма sin(a/2) + cos(a/2)>0.
  sqrt(1 - |sina|) = sin(a/2) + cos(a/2) - можем возвести правую и левую части выражения в квадрат
  1 - |sina| = sin^2(a/2) + 2*sin(a/2)*cos(a/2) + cos^2(a/2)
  2*sin(a/2)*cos(a/2) = sina
  1 = sin^2(a/2) + cos^2(a/2) - основное тригонометрич.тождество
  1 - |sina| = 1 + sina
  Т.к. синус в третьей четверти отрицательный, то снимая знак модуля получаем:
  1 + sina = 1 + sina. Что и требовалось док-ть.
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (19.03.2026) наш сайт содержит 1049517 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы