• 
  • 05 March 2021
  Математика
  • Автор: Veronikavish

  

  Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-1;2) В(1;3) С(4;0). Не находя координатов вершины D, найти: уравнение стороны АD; уравнение высоты ВК, опущенной из вершины В на сторону АD; длину высоты ВК; уравнение диагонали ВD; тангенс угла между диагоналями параллелограмма; косинус угла В параллелограмма.

• 
  • 05 March 2021
  • Ответ оставил: Евгений163163

  Выведем уравнение для стороны BC:
  
  3=k+b
  0=4k+b
  
  3=-3k
  b=3-k
  
  k=-1
  b=4
  
  y=-x+4 - уравнение стороны BC
  
  Выведем уравнение для стороны AD:
  сторона AD параллельна стороне BC, т.е. имеет тот же угол наклона:
  y=-x+b
  по координатам точки A определим b:
  2=1+b
  b=1
  
  y=-x+1 - уравнение стороны AD
  
  Выведем уравнение для высоты BK:
  сторона AD имеет угол наклона arctg(-1)=135 градусов
  высота BK имеет угол наклона 135-90=45 градусов:
  y=x*tg45+b
  у=х+b
  по координатам точки В определим b:
  3=1+b
  b=2
  
  y=x+2 - уравнение высоты BK
  
  определим координаты точки пересечения AD и BK (точки K):
  -x+1=x+2
  2x=-1
  x=-1/2=-0,5
  y=-0,5+2=1,5
  вычислим длину высоты BK (примечание: sqrt - квадратный корень):
  BK=sqrt((3-1,5)^2+(1+0,5)^2)= sqrt(1,5^2+1,5^2)=sqrt(2,25+2,25)=sqrt(4,5)
  
  Выведем уравнение для стороны AB:
  
  2=-k+b
  3=k+b
  
  2b=5
  k=3-b
  
  b=5/2
  k=1/2
  
  b=2,5
  k=0,5
  
  y=0,5x+2,5 - уравнение стороны AB
  
  вычислим угол ABK:
  BK имеет угол наклона 45 градусов
  AB имеет угол наклона arctg(0,5)
  tg(ABK)=tg(45-arctg(0,5))=(tg45+tgarctg(0,5))/(1-tg45*tgarctg(0,5))=(1+0,5)/(1-0,5)=3
  угол ABK составляет arctg3 градусов
  
  Выведем уравнение для диагонали BD:
  диагональ BD имеет угол наклона (90+arctg3) градусов:
  y=x*tg(90+arctg3)+b
  по координатам точки B определим b:
  3=tg(90+arctg3)+b
  b=3-tg(90+arctg3)
  
  y=x*tg(90+arctg3)+3-tg(90+arctg3)
  y=3+(x-1)tg(90+arctg3) - уравнение диагонали BD
  
  Выведем уравнение для диагонали AC:
  
  2=-k+b
  0=4k+b
  
  5k=-2
  b=2+k
  
  k=-2/5
  b=8/5
  
  k=-0,4
  b=1,6
  
  y=-0,4x+1,6 - уравнение диагонали АС
  угол наклона диагонали АС составляет arctg(-0,4)=-arctg(0,4) градусов
  
  угол между диагоналями BD и AC: 90+arctg3+arctg(0,4)
  тангенс найденного угла: tg(90+arctg3+arctg(0,4))
  
  косинус угла B параллелограмма: cos(90+arctg3)=cos90*cosarctg3-sin90*sinarctg3=0-sinarctg3=-sinarctg3
  
  
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (30.03.2026) наш сайт содержит 1049517 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы