почему ни один из точных квадратов не оканчивается цифрой 2,3,7,8

- 05 March 2021
- Автор: pantya
почему ни один из точных квадратов не оканчивается цифрой 2,3,7,8
- 05 March 2021
- Ответ оставил: ProGroomer
Цифра, которой оканчивается число равна остатку этого числа при делении на 10. Точный квадрат целого числа - число неотрицательное, его (точный квадрат) можно представить как квадрат неотрицального числа.
Любое неотрицательное число x представимо в виде:

x = 10 * a + b, где b - цифра (целое число от 0 до 9), а число a ≥ 0.

Посмотрим, на что может оканчиваться число x²:
x²=100*a²+20*a*b+b²
Первые два слагаемых делятся на 10, поэтому оканчиваются на 0, а значит x² оканчивается на ту же цифру, на которую оканчивается b²

Иначе говоря, квадрат числа оканчивается на ту же цифру, на которую оканчивается квадрат последней цифры этого числа.
Переберем все цифры и тем самым найдем, на что может оканчиваться квадрат числа:
0²=0 - оканчивается на 0
1²=1 - оканчивается на 1
2²=4 - оканчивается на 4
3²=9 - оканчивается на 9
4²=16 - оканчивается на 6
5²=25 - оканчивается на 5
6²=36 - оканчивается на 6
7²=49 - оканчивается на 9
8²=64 - оканчивается на 4
9²=81 - оканчивается на 1

Отсюда видно, что точный квадрат не может оканчиваться на 2, 3, 7 и 8

0

- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
На сегодняшний день (04.08.2026) наш сайт содержит 1049518 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

Найти другие ответы
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы

В бочке было 450л кваса. За 3ч продали пятую часть кваса, а за следующие 2ч - ещё 127л. Сколько литров кваса осталось в бочке? Задача 7* Прямоугольный лист бумаги разрезали по прямой, соединяющей середины двух смежных сторон. Могут ли получившиеся треугольники оказаться равными? Если да, при каком условии? Сделайте схемати... Задача 7* Прямоугольный лист бумаги разрезали по прямой, соединяющей середины двух смежных сторон. Могут ли получившиеся треугольники оказаться равными? Если да, при каком условии? Сделайте схемати... в 5 ящиках лежат красные синие и белые шары число синих шаров в каждом ящике равному числу белых шаров во все остальных ящиках число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во в... б помидорами занято 6/17 огорода а огурцами 5/17 огорода какая часть огорода занята помидорами и огурцами что занимает большую площадь помидора и огурцы 2.9. Города А и В расположены на одном шоссе на расстоянии 300 км. Из города А в город В выехал автомобиль со скоростью 50 км/ч. Автомобиль доехал до города В, развернулся, увеличил скорость на 10 ... На каждом шаге к данному числу можно прибавить единицу или удвоить его.За какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 99? Выясни, по какому правилу начали заполнять следующую таблицу. Соблюдая это правило, заполни таблицу до конца, записывая числа во все пустые клетки. 1 строка – *, 3, 5, 4 2 строка – 2, *, 5, * 3 стр... Выясни, по какому правилу начали заполнять следующую таблицу. Соблюдая это правило, заполни таблицу до конца, записывая числа во все пустые клетки. 1 строка – *, 3, 5, 4 2 строка – 2, *, 5, * 3 стр... В большую коробку размером 60см×40см×20см плотно уложили кубики со стороной 4см . Какое наименьшее кол-во коробок размером 4см×8см×20см понадобится, чтобы в них поместить все кубики из большой кор... Первый лыжник вышел с лыжной базы со скоростью 12 км/ч. Когда он прошёл 4 км, с базы в том же направлении со скоростью 14км/ч вышел второй лыжник. Через сколько часов он догонит первого лыжника? Первый лыжник вышел с лыжной базы со скоростью 12 км/ч. Когда он прошёл 4 км, с базы в том же направлении со скоростью 14км/ч вышел второй лыжник. Через сколько часов он догонит первого лыжника?