• 
  • 16 February 2021
  Алгебра
  • Автор: G4rp1x

  

  Докажите ,что при любом натуральном значении n выполняется равенство :
  [tex]1*2*3 + 2*3*4 + ... + n(n+1)(n+2) =\frac{1}{4} n(n+1)(n+2)(n+3)[/tex]
  
  

• 
  • 16 February 2021
  • Ответ оставил: Confeek

  Доказательство можно провести по индукции.
  Шаг 1. При n = 1 имеем 1 * 2 * 3 = (1 / 4) * 1 * 2 * 3 * 4 - верно.
  Шаг 2. Предположим, что данное равенство верно, при n = k, то есть:
  1 * 2 * 3 + 2 * 3 * 4 + ... + k * (k + 1) * (k + 2) = (1 / 4) * k * (k + 1) * (k + 2) *
  (k + 3) - верно. 
  Шаг 3. Докажем верность равенства для n = k + 1. Имеем:
  1 * 2 * 3 + 2 * 3 * 4 + ... + k * (k + 1) * (k + 2) + (k + 1) * (k + 2) * (k + 3) = 
  (1 / 4) * (k + 1) * (k + 2) * (k + 3) * (k + 4). Перенесём последнее слагаемое левой части вправо с обратным знаком, а в правой части раскроем скобки последнего множителя (k + 4) почленно перемножив:
  1 * 2 * 3 + 2 * 3 * 4 + ... + k * (k + 1) * (k + 2) = 
  ((1 / 4) * k * (k + 1) * (k + 2) * (k + 3)) +
  ((1 / 4) * 4 * (k + 1) * (k + 2) * (k + 3) - (k + 1) * (k + 2) * (k + 3)). Заметим, что в правой части второе слагаемое равно 0, а оставшееся равенство верно по предположению Шага 2. Доказано.
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (31.03.2026) наш сайт содержит 449110 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы