• 
  • 05 March 2021
  Математика
  • Автор: dimaklimov03222

  

  Задумано простое трёхзначное число, все цифры которого различны. На какую цифру оно оканчивается, если его последняя цифра равна сумме первых двух?

• 
  • 05 March 2021
  • Ответ оставил: Oлимпиада

  Задание № 2:

  Задумано простое трёхзначное число, все цифры которого различны. На какую цифру оно оканчивается, если его последняя цифра равна сумме первых двух?

  РЕШЕНИЕ: Всего возможно 10 вариантов: 0123456789.

  Четные цифры убираем, иначе число четное. Остаются варианты 13579.

  Цифру 5 убираем, иначе число делится на 5. Остаются варианты 1379.

  1 убираем, так как 1 нельзя представить в виде суммы двух других цифр. Остаются варианты 379.

  Если последняя цифра 3 или 9, то число будет делиться на 3, так как и сумма первых двух цифр в этом случае тоже делится на 3. Число не простое. Тоже не подходит. Остается вариант 7.

  ОТВЕТ: 7

  0
• 
  • 05 March 2021
  • Ответ оставил: helenaal

      Если число, составленное по нашему условию, простое, то, оно:
  1. не может оканчиваться на 0; 2; 4; 6; 8, так как оно в таком случае делилось на 2, т.е. не было бы простым
  2. не может оканчиваться на 1, так как тогда сумма первых цифр была бы по условию 1, т.е. первая цифра была бы 1 (вторая 0), а это противоречит условию, что все цифры разные.
  3. не может оканчиваться на 5, т.к. не было бы простым  - делилось бы на 5
  4. Не может оканчиваться на 3 и 9, так как тогда сумма всех цифр числа была бы (3+3) или (9+9) и делилась бы на 3 (на 9).
  5. Остается только цифра 7.
  6. По условию равенства суммы первых двух цифр третьей можно составить числа:
  167 - простое, 257 - простое, 347 - простое,437=1*19*23, не годится; 527 = 1*17*31, не годится, 617 - простое.
  Ответ: на 7.
  
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (28.03.2026) наш сайт содержит 1049517 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы