• 
  • 16 February 2021
  Алгебра
  • Автор: sabirzyanov427

  

  Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40(в степени 50)⋅50(в степени 40)

• 
  • 16 February 2021
  • Ответ оставил: Oлимпиада

  Задание № 1:

  Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40^50*50^40?

  РЕШЕНИЕ:

  [tex]40^{50}*50^{40}=4^{50}*10^{50}*5^{40}*10^{40}= (2^2)^{50}*5^{40}*10^{50}*10^{40}= \\ =2^{100}*5^{40}*10^{90} =2^{60}*2^{40}*5^{40}*10^{90} = \\ =2^{60}*10^{40}*10^{90}=2^{60}*10^{130}[/tex]

  10^130 нас не интересует. Попробуем повозводить 2 в степень:

  2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32

  Пятая степень, как и первая, оканчивается на 2. Образуется своего рода цикл.

  Чтобы узнать последнюю цифру степени N, нужно N разделить на 4. Остаток от деления соответствует степени, последняя цифра которой совпадает с последней цифрой степени N. Остаток 0 соответствует 4-ой степени.

  60/4=15, остаток 0 – 4 степень оканчивается на 6, значит и 60 степень оканчивается на 6

  ОТВЕТ: 6

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (25.12.2024) наш сайт содержит 449109 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы