• 
  • 06 March 2021
  Математика
  • Автор: vishniovsckij20

  

  Вычислите предел не по правилу Лопитпля.! Без нахождения производных, т. е. Не по калькулятору Limx=>1 (cos(pix/2))/(1-sqrt(x)). По калькулятору я и сам могу ввести

• 
  • 06 March 2021
  • Ответ оставил: martelow99123

  Решение
  1) Lim (x^3-+4x^2+5x+2)/(x^3-3x-2)
  x->-1
  x³ - 3x - 2 = 0
  x = - 1
    x³ - 3x - 2      I x + 1
  -(x³ + x²)          x²  - x - 2 = (x + 1)(x -  2)
  - x² - 3x
  -(-x ² - x)
  - 2x - 2
  -(-2x - 2)
         0
  x³ - 3x - 2 = (x + 1)*(x + 1) (x + 2) = (x + 1)²(x - 2)
  x^3+4x^2+5x+2 = 0
  x = - 1
    x³ + 4x² + 5x + 2        I x + 1
  -(x³ + x²)                       x²  + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)
          3x² + 5x
         -(3x² + 3x)
                   2x + 2
                 -(2x + 2)
                          0
  x³ + 4x² + 5x + 2   = (x + 1)²(x + 2)
  limx-->- 1 [ (x + 1)²(x + 2)] / [(x + 1)²(x - 2)] =
  =  limx-->- 1 (x + 2) / (x - 2) =  - (1 /3 )
  
  2)  Lim ln(1-3x)/((sqrt8x+4)-2)
  x->0
  Используем правило Лопиталя.  Будем брать производные от числителя и знаменателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
  [ln(1 - 3x)]` = - 3/(1-3x)
  [√(8x + 4) - 2]` = 8/2√(8x + 4) = 4/√(8x + 4)
  limx-->0 [- 3*√(8x + 4] / [4*(1 - 3x) = - 6/4 = - 3/2
  
  3)   lim (4^x-2^7x)/(tg3x-x)
  x->0
  (4^x-2^7)` = 4^x*ln4 - 2^7x*ln2 
  limx-->0 (4^x*ln4 - 2^7x*ln2 ) = 4ln4 - 2ln2
  (tg3x - x)` = 3/cos3x - 1
  limx--> 0 (3/cos3x - 1) = 3 - 1 = 2
  lim x-->0 (4^x-2^7x)/(tg3x-x) = (4ln4 - 2ln2)/2 = 2ln4 - ln2
  
  4) lim x--> 0 (sin2x/sin3x)^x2
  применим первый замечательный предел:  [ limx--> 0 sinx/x = 1 ]
   lim x--> 0 [2*(sin2x/2x)] * limx--> 0 [(1/3)*(sin3x)/3x] = 2/3
  = 

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (02.09.2026) наш сайт содержит 1049518 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы