• 
  • 05 March 2021
  Математика
  • Автор: sheydabayramova

  

  Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40^50х50^40

• 
  • 05 March 2021
  • Ответ оставил: DariosI

  [tex]40^{50}*50^{40}=4^{50}*10^{50}*10^{40}*5^{40}=10^{90}*2^{2*50}*5^{40}= \\ \\ 10^{90}*2^{60}*2^{40}*5^{40}= 10^{90}*2^{60}*(2*5)^{40}= \\ \\ 10^{90}*2^{60}*(10)^{40}= 10^{130}*2^{60}[/tex]
  
  Очевидно, что 10¹³⁰ даст нам окончание из 13 нулей.
  Рассмотрим 2⁶⁰.
  Найдем закономерность в окончании степени 2:
  2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64
  Из этого видно что повторение окончания у степени 2 - это 4.
  У нас степень 60=15*4. Значит 15 циклов по 4.
  Следовательно 2⁶⁰ будет оканчиваться  на 6.
  Ответ 6 последняя ненулевую цифру значения произведения
  

  0
• 
  • 05 March 2021
  • Ответ оставил: Удачник66

  Начну, как Dariosi
  [tex]40^{50}*50^{40} = 2^{60}*10^{130}[/tex]
  Число кончается на 130 нулей. Последняя ненулевая цифра - это последняя цифра числа 2^60.
  Любое число в 5 степени кончается на ту же цифру, как и само число.
  Здесь знак = означает "оканчивается на ту же цифру" :
  2^60 = (2^5)^12 = 2^12 = 2^2*2^10 = 4*(2^5)^2 = 4*2^2 = 16 = 6
  Ответ: последняя ненулевая цифра : 6.
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (07.09.2026) наш сайт содержит 1049518 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы