Есть чашечные весы без делений. Для взвешивания груза также можно использовать гирьки, массы которых - целое число граммов. Вам необходимо предложить набор гирек, при ...

- 08 January 2021
- Автор: Nasti28051
Есть чашечные весы без делений. Для взвешивания груза также можно использовать гирьки, массы которых - целое число граммов. Вам необходимо предложить набор гирек, при помощи которого можно отмерить на весах любую массу, равную целому числу граммов от 1 до 40. Гирьки можно класть на каждую чашку весов, чашки весов должны находиться в равновесии, при этом на одной из чашек весов должен находиться взвешиваемый груз
- 08 January 2021
- Ответ оставил: nelle987
Пусть выбраны гирьки с массами M1, M2, ..., Mn и ими удалось массу X.

Тогда имеет место равенство X = a1 * M1 + a2 * M2 + ... + an * Mn,
где ai = 0, если i-ая гирьке не участвовала в взвешиваниях, -1, если лежала на той же чаше весов, что и масса, которкю нужно отмерить, и +1, если на другой чаше весов.

Каждый из коэффициентов принимает одно из трёх значений, тогда при помощи n гирек можно отмерить не более, чем 3^n различных масс. 3^3 < 40 + 1 < 3^4, значит, гирек нужно не менее четырёх.

Докажем, что взяв гирьки с массами 1, 3, 9 и 27, можно отмерить любую массу от 1 до 40. Будем это делать по индукции, доказав, что при помощи гирек 1, 3, 9, ..., 3^k можно отмерить любую массу от 1 до (3^k - 1)/2.

База индукции. При помощи одной гирьки массой 1 действительно можно отмерить массу 1.
Переход. Пусть для k = k' всё доказано. Докажем и для k = k' + 1.
- Если нужно отмерить массу X <= (3^k' - 1)/2, то это можно сделать при помощи k' гирек.
- Пусть надо отмерить массу (3^k' - 1)/2 < X <= (3^(k' + 1) - 1)/2. Кладём на другую чашу весов гирьку массой 3^k'. Тогда остаётся нескомпенсированная масса |X - 3^k'| <= (3^k' - 1)/2, которую, по предположению, можно получить. Ура!

Ответ. 1, 3, 9, 27.

0

- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: информатика.
На сегодняшний день (04.04.2026) наш сайт содержит 109576 вопросов, по теме: информатика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

Найти другие ответы
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы

Сообщение записанное буквами 32 символьного алфавита содержит 20 символов. Чему равен информационный объём этого сообщения в байтах? Объем видеопамяти для хранения страниц изображения при условии, что разрешающая способность двух с дисплея плана 640*350 пикселей, а количество используемых цветов-16? Комитет можно составить из 3 или 5 судей. Есть 5 кандидатов, точность предсказаний которых приведена в таблице. Составьте ансамбль судей, имеющий наибольшую из возможных точность предсказания. В ан... 16. Шифр кодового замка является двузначным числом. Буратино забыл код, но помнит, что сумма цифр этого числа, сложенная с их произведением, равна самому числу. Напишите все возможные варианты кода... S<13 и не s чётное Получено сообщение, информационный объем которого равен 32 битам. Чему равен этот объем в байтах Каждый переданный кодовый символ может принят ошибочно с фиксированным вероятностью P Решать задачку по этой формуле P(zj/Uk) = P/N-1 при j≠k I-p при j=k В дощечку в ряд вбито 10 гвоздиков, таким образом, получилось 9 последовательных промежутков между ними. Длины промежутков (подряд, слева направо) оказались равны 7, 2, 8, 4, 3, 9, 5, 1, 6. Между н... Кто может подсказать почему не работает секундомер? (не добирает 60 секунд следовательно не переходит на следующую минуту) язык Python import time from tkinter import * from datetime import datetim... Pyhon (Информатика) Решить задачу: На тренировках спортсмен ежедневно пробегает некоторую дистанцию, с каждым днем увеличивая ее на 10%. Составить программу, определяющую по расстоянию, преодоленн... совокупность средств и правил взаимодействия человека с компьютером Что такое информатика в ИБ кратко