Помогите решить и объяснить: Доказать,что последовательность {bn} отличных от нуля чисел является геометрической прогрессией тогда и только тогда,когда при каждом n>...

- 06 March 2021
- Автор: LLIEF1
Помогите решить и объяснить:
Доказать,что последовательность {bn} отличных от нуля чисел является геометрической прогрессией тогда и только тогда,когда при каждом n>=3 выполняется равенство
(b1^2+b2^2+....+bn-1^2)(b2^2+b3^2+....+bn^2)=(b1b2+b2b3+....+bn-1bn)^2
- 06 March 2021
- Ответ оставил: царапина123
Геометрическая прогрессия — это ещё один вид числовой последовательности. Общее по- нятие последовательности мы обсудили в предыдущей статье «Арифметическая прогрессия». Определение. Геометрическая прогрессия — это последовательность, первый член которой не равен нулю, а каждый последующий член равен произведению предыдущего члена на некоторое фиксированное ненулевое число (называемое знаменателем геометрической прогрессии). Например, последовательность 2, 6, 18, 54, . . . является геометрической прогрессией с пер- вым членом 2 и знаменателем 3. Последовательность 20, 10, 5, 5/2, . . . является геометрической прогрессией со знаменателем 1/2. Последовательность 1, −2, 4, −8 . . . является геометрической прогрессией со знаменателем −2. Эквивалентное определение: последовательность bn, состоящая из ненулевых чисел, называ- ется геометрической прогрессией, если частное bn+1/bn есть величина постоянная (не зависящая от n). Формула n-го члена геометрической прогрессии Геометрическая прогрессия полностью определяется первым членом и знаменателем. Выведем формулу n-го члена геометрической прогрессии. Пусть bn — геометрическая прогрессия со знаменателем q. Имеем: bn+1 = bnq (n = 1, 2, . . .). В частности: b2 = b1q, b3 = b2q = (b1q)q = b1q 2 , b4 = b3q = (b1q 2 )q = b1q 3 , и тогда ясно, что bn = b1q n−1 . (1) Задача 1. Между числами 16 и 81 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия. Решение. Пусть q — знаменатель получившейся прогрессии. Число 81 будет её пятым членом, поэтому согласно формуле (1) имеем: 81 = 16q 4 , q 4 = 81 16 , q = ± 3 2 . Таким образом, имеются два решения: 16, 24, 36, 54, 81 и 16, −24, 36, −54, 81.

0

- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
На сегодняшний день (25.02.2025) наш сайт содержит 1049514 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

Найти другие ответы
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы

б помидорами занято 6/17 огорода а огурцами 5/17 огорода какая часть огорода занята помидорами и огурцами что занимает большую площадь помидора и огурцы 2.9. Города А и В расположены на одном шоссе на расстоянии 300 км. Из города А в город В выехал автомобиль со скоростью 50 км/ч. Автомобиль доехал до города В, развернулся, увеличил скорость на 10 ... На каждом шаге к данному числу можно прибавить единицу или удвоить его.За какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 99? Выясни, по какому правилу начали заполнять следующую таблицу. Соблюдая это правило, заполни таблицу до конца, записывая числа во все пустые клетки. 1 строка – *, 3, 5, 4 2 строка – 2, *, 5, * 3 стр... Выясни, по какому правилу начали заполнять следующую таблицу. Соблюдая это правило, заполни таблицу до конца, записывая числа во все пустые клетки. 1 строка – *, 3, 5, 4 2 строка – 2, *, 5, * 3 стр... В большую коробку размером 60см×40см×20см плотно уложили кубики со стороной 4см . Какое наименьшее кол-во коробок размером 4см×8см×20см понадобится, чтобы в них поместить все кубики из большой кор... Первый лыжник вышел с лыжной базы со скоростью 12 км/ч. Когда он прошёл 4 км, с базы в том же направлении со скоростью 14км/ч вышел второй лыжник. Через сколько часов он догонит первого лыжника? Первый лыжник вышел с лыжной базы со скоростью 12 км/ч. Когда он прошёл 4 км, с базы в том же направлении со скоростью 14км/ч вышел второй лыжник. Через сколько часов он догонит первого лыжника? Найти периметр и площадь закрашенной фигуры. Сторона квадрата равна 4 см п=3,14 Найти видите координатный луч приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради.отметьте На этом луче точки M(7),A(3),N(1),K(5). Постройте точку который лежит левее точки M на 3 Единичных отрез... В 5 классе 34 ученика. Из них за контрольную работу a учеников получили оценку 4. Сколько учеников получили оценки 4? Составьте выражение для решение задачи и найдите его значение, если a=8: a=15. Добрый вечер. Помогите, пожалуйста, вычислить значение. Срочно. Задание: Вычислить значение величины Z при заданных значениях параметров a, b и c двумя способами: без строгого учета погрешностей (п...