• 
  • 16 February 2021
  Алгебра
  • Автор: davidenkon80

  

  Докажите, что при a= b+1 выполняется тождество: (a+b) (a^2 + b^2) (a^4+ b^4) (a^8 + b^8) (a^16 + b^16)= a^32- b^32

• 
  • 16 February 2021
  • Ответ оставил: Dимасuk

  (a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸+ b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶) = a³² - b³²
  Умножим на (a - b)
  (a - b)(a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸+ b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶) = (a³² - b³²)(a - b)
  Воспользуемся формулой разности квадратов:
  (a² - b²)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)(a⁸+ b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶) = (a³² - b³²)(a - b)
  (a⁴ - b⁴)(a⁴ + b⁴)(a⁸+ b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶) = (a³² - b³²)(a - b)
  (a⁸ - b⁸)(a⁸+ b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶) = (a³² - b³²)(a - b)
  (a¹⁶ - b¹⁶)(a¹⁶ + b¹⁶) = (a³² - b³²)(a - b)
  a³² - b³² = (a³² - b³²)(a - b)        (1)
  Из условия a = b + 1 получаем, что a - b = 1. Подставляем в равенство (1):
  a³² - b³² = (a³² - b³²)·1
  a³² - b³² = a³² - b³² - верное тождество 
  
  

  0
• 
  • 16 February 2021
  • Ответ оставил: NeZeRAvix

  [tex]a^{32}-b^{32} =\\ =(a^{16}-b^{16})(a^{16}}+b^{16})= \\ =(a^8-b^8)(a^8+b^8)(a^{16}}+b^{16})= \\ =(a^4-b^4)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}}+b^{16})= \\ =(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}}+b^{16}) =\\ =(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}}+b^{16}) \\ \\ (a-b)=(b+1-b)=1 \\ \\ (a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}}+b^{16})= \\ =(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(a^{16}}+b^{16}) [/tex]
  Доказано.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (04.08.2026) наш сайт содержит 449111 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы