• 
  • 16 February 2021
  Алгебра
  • Автор: Миллитян

  

  (sinx+sin3x+sin5x)/(cosx+cos3x+cos5x) + 2tgx=0
  Решить уравнение

• 
  • 16 February 2021
  • Ответ оставил: AnonimusPro

  раскладываем на множители sin+sin3x+sin5x
  sinx+sin3x+sin5x=sinx+sin(x+2x)+sin(3x+2x)=sinx+sinx*cos2x+cosx*sin2x+sin3x*cos2x+cos3x*sin2x=sinx+sinx*cos2x+2sinx*cos^2x+sin(2x+x)*cos2x+cos(x+2x)*sin2x=sinx+sinx*cos2x+2sinx*cos^2x+(2sinx*cos^2x+cos2x*sinx)*cos2x+(cosx*cos2x-sinx*sin2x)*2sinx*cosx=sinx(1+cos2x+2cos^2x+(2cos^2x+cos2x)*cos2x+2cosx*(cosx*cos2x-sinx*sin2x))=sinx(1+cos2x+2cos^2x+cos^2(2x)+2cos^2x*cos2x+2cos^2x*cos2x-4sin^2x*cos^2x)=sinx(1+cos2x+2cos^2x+cos^2(2x)+4cos^2x*cos2x-sin^2(2x))=sinx(2cos^2(2x)+cos2x+2cos^2x+4cos^2x*cos2x)=sinx(2cos^2(2x)+cos2x+1+cos2x+4cos^2x*cos2x)=sinx(2cos^2(2x)+2cos(2x)+2(1+cos2x)*cos2x+1)=sinx(2cos^2(2x)+2cos2x+2cos2x+2cos^2(2x)+1)=sinx(4cos^2(2x)+4cos(2x)+1)=sinx*(2cos(2x)+1)^2
  
  теперь раскладываем cosx+cos3x+cos5x
  cosx+cos3x+cos5x=cosx+cos(2x+x)+cos(2x+3x)=cosx+cos2x*cosx-sin2x*sinx+cos2x*cos3x-sin2x*sin3x=cosx+cos2x*cosx-2sin^2x*cosx+cos2x*cos(x+2x)-2sinx*cosx*sin(x+2x)=cosx+cos2x*cosx-2sin^2x*cosx+cos2x*(cosx*cos2x-2sin^2x*cosx)-2sinx*cosx*sin(x+2x)=cosx(1+cos2x-2sin^2x+cos^2(2x)-2sin^2x*cos2x-2sinx*(sinx*cos2x+cosx*sin2x))=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-2sin^2x*cos2x-2sin^2x*cos2x-4sin^2x*cos^2x)=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-4sin^2x*cos2x-4sin^2x*cos^2x)=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-2(1-cos2x)*cos2x-sin^2(2x))=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-sin^2(2x)-2cos2x+2cos^2(2x))=cosx(2cos^2(2x)-1+2cos2x-2cos2x+2cos^2(2x))=cosx(4cos^2(2x)-1)=cosx(2cos2x-1)(2cos2x+1)
  подставляем в уравнение:
  [tex]\frac{sinx*(2cos(2x)+1)^2}{cosx*(2cos2x-1)(2cos2x+1)}+2tgx=0 \\tgx* \frac{(2cos(2x)+1)^2}{(2cos2x-1)(2cos2x+1)} +2tgx=0 \\tgx(\frac{(2cos(2x)+1)^2}{(2cos2x-1)(2cos2x+1)} +2)=0 \\tgx=0 \\x_1=\pi n \\\frac{(2cos2x+1)^2}{(2cos2x-1)(2cos2x+1)} +2=0 \\ \frac{2cos2x+1}{2cos2x-1} +2=0 \\ \frac{2cos2x+1+4cos2x-2}{2cos2x+1} =0 \\2cos2x+1 \neq 0 \\cos2x \neq -\frac{1}{2} \\2cos2x+1+4cos2x-2=0 \\6cos2x=1 \\cos2x= \frac{1}{6} \\2x=arccos( \frac{1}{6} )+2\pi n \\x_2=0,5*arccos(\frac{1}{6})+\pi n[/tex]
  [tex]2x=-arccos( \frac{1}{6} )+2\pi n \\x_3=-0,5*arccos(\frac{1}{6})+\pi n[/tex]
  Ответ: [tex]x_1=\pi n;\ x_2=0,5*arccos(\frac{1}{6})+\pi n;\ x_3=-0,5*arccos(\frac{1}{6})+\pi n[/tex]

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (02.04.2026) наш сайт содержит 449110 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы