В заключительном туре математической олимпиады приняло участие 16 восьмиклассников. Никакие двое из них не набрали одинакового кол-ва баллов. 1) Мог ли учащийся, заня...

- 05 March 2021
- Автор: mfaramazyan
В заключительном туре математической олимпиады приняло участие 16 восьмиклассников. Никакие двое из них не набрали одинакового кол-ва баллов.
1) Мог ли учащийся, занявший первое место, набрать 25 баллов, если вместе все участники набрали 281 балл
2) Мог ли учащийся, занявший первое место, набрать 25 баллов, если вместе все участники набрали 219 баллов, но каждый набрал более пяти баллов?
3) Сколько было призеров, если известно, что каждый из них набрал не менее 24 баллов, но не более 30, а вместе они набрали 138 баллов?
- 05 March 2021
- Ответ оставил: IrkaShevko
1) 15 учеников набрали 281 - 25 = 256 баллов

возьмем сумму чисел меньше 25:

24 + 23 + 22 + ... + 10 = 34*15/2 = 255 < 256 - противоречие

Ответ: не мог

2) 15 учеников набрали 219 - 25 = 194 баллов

возьмем сумму наименьших возможных чисел:

6 + 7 + 8 + ... + 20 = 26*15/2 = 195 > 194 - противоречие

Ответ: не мог

3) 24 + 25 = 49 - сумма двух самых маленьких баллов
49 + 26 = 75 - трех
75 + 27 = 102 - четырех
102 + 28 = 130 (не более 5) - пяти (если добавить еще одного, будет больше 138)

например: 24; 27; 28; 29; 30

Ответ: 5

0

- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
На сегодняшний день (19.08.2025) наш сайт содержит 1049515 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

Найти другие ответы
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы

в 5 ящиках лежат красные синие и белые шары число синих шаров в каждом ящике равному числу белых шаров во все остальных ящиках число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во в... б помидорами занято 6/17 огорода а огурцами 5/17 огорода какая часть огорода занята помидорами и огурцами что занимает большую площадь помидора и огурцы 2.9. Города А и В расположены на одном шоссе на расстоянии 300 км. Из города А в город В выехал автомобиль со скоростью 50 км/ч. Автомобиль доехал до города В, развернулся, увеличил скорость на 10 ... На каждом шаге к данному числу можно прибавить единицу или удвоить его.За какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 99? Выясни, по какому правилу начали заполнять следующую таблицу. Соблюдая это правило, заполни таблицу до конца, записывая числа во все пустые клетки. 1 строка – *, 3, 5, 4 2 строка – 2, *, 5, * 3 стр... Выясни, по какому правилу начали заполнять следующую таблицу. Соблюдая это правило, заполни таблицу до конца, записывая числа во все пустые клетки. 1 строка – *, 3, 5, 4 2 строка – 2, *, 5, * 3 стр... В большую коробку размером 60см×40см×20см плотно уложили кубики со стороной 4см . Какое наименьшее кол-во коробок размером 4см×8см×20см понадобится, чтобы в них поместить все кубики из большой кор... Первый лыжник вышел с лыжной базы со скоростью 12 км/ч. Когда он прошёл 4 км, с базы в том же направлении со скоростью 14км/ч вышел второй лыжник. Через сколько часов он догонит первого лыжника? Первый лыжник вышел с лыжной базы со скоростью 12 км/ч. Когда он прошёл 4 км, с базы в том же направлении со скоростью 14км/ч вышел второй лыжник. Через сколько часов он догонит первого лыжника? Найти периметр и площадь закрашенной фигуры. Сторона квадрата равна 4 см п=3,14 Найти видите координатный луч приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради.отметьте На этом луче точки M(7),A(3),N(1),K(5). Постройте точку который лежит левее точки M на 3 Единичных отрез... В 5 классе 34 ученика. Из них за контрольную работу a учеников получили оценку 4. Сколько учеников получили оценки 4? Составьте выражение для решение задачи и найдите его значение, если a=8: a=15.