• 
  • 29 January 2021
  Геометрия
  • Автор: Asya1210

  

  Около четырёхугольника MNPQ описана окружность. Лучи MN и QP пересекаются в точке Е.
  Докажите что треугольники ENP и EQM подобны.

• 
  • 29 January 2021
  • Ответ оставил: NeZeRAvix

  Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°
  ∠M+∠P=180°
  ∠N+∠Q=180°
  
  1)
  ∠QPN+∠NPE=180° как смежные углы
  ∠M+∠NPQ=180° ⇒ ∠M=∠NPE
  
  2)
  ∠MNP+∠PNE=180° как смежные углы
  ∠Q+∠MNP=180° ⇒ ∠Q=∠PNE
  
  3)
  ∠E у треугольников ENP и EQM общий
  
  Следовательно, ΔENP подобен ΔEQM по трем углам, что и требовалось доказать.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: геометрия.
  На сегодняшний день (03.10.2025) наш сайт содержит 161594 вопросов, по теме: геометрия. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы