• 
  • 16 February 2021
  Алгебра
  • Автор: Demon21

  

  Помогите решить уравнение)
  sin3x=sin2x+sinx

• 
  • 16 February 2021
  • Ответ оставил: pppppooooop

  По формуле
  sin2α=2sinαcosα
  sin3x=2sin(3x/2)cos(3x/2)
  
  По формуле
  sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)cos((α–β)/2)
  
  sin2x+sinx=2sin((2x+x)/2)cos((2x–x)/2)=
  =2sin(3x/2)cos(x/2)
  
  Уравнение принимает вид:
  2sin(3x/2)cos(3x/2)=2sin(3x/2)cos(x/2)
  или
  2sin(3x/2)cos(3x/2) – 2sin(3x/2)cos(x/2)=0
  2sin(3x/2)(cos(3x/2) – cos(x/2))=0
  Произведение двух множителей равно 0 когда хотя бы один из них равен, а другой при этом не теряет смысла.
  1)sin(3x/2)=0 (3х/2)=πk, k∈Z
  x=(2π/3)k, k∈Z
  или
  2)cos(3x/2) – cos(x/2)=0
  По формуле
  сosα – cosβ= –2sin((α+β)/2)sin(((α–β)/2)
  cos(3x/2)–cos(x/2)=–2sinx cos(x/2)
  2) принимает вид
  –2sinxcos(x/2)=0
  sin(x/2)=0 ⇒ х/2= πn, n∈Z ⇒ х= 2πn, n∈Z
  или
  cos(x/2)=0 ⇒ х/2=(π/2)+2πm, m∈Z ⇒ х=π+4πm, m∈Z.
  
  О т в е т. x=(2π/3)k, х= 2πn, х=π+4πm, k,n, m∈Z

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (28.01.2026) наш сайт содержит 449110 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы