• 
  • 08 January 2021
  Информатика
  • Автор: 200675

  

  Найдите все основания систем счисления, в которых запись числа
  а) 31 оканчивается на 11
  б) 63 оканчивается на 23
  
  напишите пожалуйста подробное решение

• 
  • 08 January 2021
  • Ответ оставил: titovetsd

  63ₓ = 3x⁰+2x¹+a₂x²+a₃x³+...

  Понятно, что х>3, поскольку в системах счисления с x≤3 невозможно записать цифру 3.

  Пусть x=4. x²=16, x³=64, ...

  Поскольку даже минимально возможное значение х в третьей степени превышает 63, можно утверждать, что степеней выше 3 в представлении числа 63 нет.

  Следовательно, 63=ax²+2x+3, ax²+2x-60=0, x=4,5,6, ...

  Если х=8, то х²=64, поэтому для x>7 получаем а=0 и уравнение приобретает вид 2х-60=0 ⇒ х=30. Первое значение х найдено.

  При х=4,5,6,7 получаем a=(60-2x)/x², a>0.

  x=4 ⇒ a=(60-2×4)/4² = 52/16 = 4 - целое, подходит

  x=5 ⇒ a=(60-2×5)/25 = 50/25 =2 - целое, подходит

  x=6 ⇒ a=(60-2×6)/36 = 48/36 - нецелое

  x=7 ⇒ a=(60-2×7)/49 = 46/49 - нецелое

  Получили три значения x: 4, 5, 30

  Проверим их.

  1)х=4

  63/4 = 15, остаток 3

  15/4 = 3, остаток 2

  3/4 = 0, остаток 3

  Выписываем остатки в обратном порядке: 63=323₄

  2) х=5

  63/5 = 12, остаток 3

  12/5 = 2, остаток 2

  2/6 = 0, остаток 2

  Выписываем остатки в обратном порядке: 63=223₅

  3)х=30

  63/30 = 2, остаток 3

  2/30 = 0, остаток 2

  Выписываем остатки в обратном порядке: 63=23₃₀

  
  

  Ответ: 4, 5, 30

  
  
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: информатика.
  На сегодняшний день (24.08.2025) наш сайт содержит 109575 вопросов, по теме: информатика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы