• 
  • 16 February 2021
  Алгебра
  • Автор: 5а6б5а6б

  

  Помогите, пожалуйста, алгебра 10 класс.
  Автобус из пункта А и автомобиль из пункта В отправляются одновременно и осуществляют безостановочное движение с постоянными скоростями между пунктами А и В. Через 42 минуты после начала движения произошла их первая встреча, а через 2 часа 34 минуты после начала движения автомобиль первый раз обогнал автобус. Через какое время после начала движения автобус и автомобиль впервые окажутся одновременно в пункте А?
  Объясните, пожалуйста, свой ход решения.

• 
  • 16 February 2021
  • Ответ оставил: NeZeRAvix

  Пусть скорость автобуса = V1, скорость автомобиля = V2, весь путь AB=S, время, за которое автобус и автомобиль преодолевают расстояние, равное AB, = t1 и t2 соответственно.
  
  Чтобы оказаться в точке A одновременно, автобусу нужно пройти путь S 2a раз, а автомобилю 2b+1 раз; a∈Z; b∈Z. Тогда справедливо равенство
  [tex]2at_1=(2b+1)t_2[/tex]
  
  
  В момент их первой встречи в сумме автомобиль и автобус прошли весь путь S, значит справедливо равенство
  [tex]42V_1+42V_2=S \\ \dfrac{V_1}{S}+ \dfrac{V_2}{S}= \dfrac{1}{42} [/tex]
  раз автомобиль обогнал автобус, значит в момент обгона (2ч34мин=154мин) он прошел расстояние, на S большее, чем автобус, значит
  [tex]154V_2-154V_1=S \\ \dfrac{V_2}{S}- \dfrac{V_1}{S}= \dfrac{1}{154} [/tex]
  
  Также можем составить систему уравнений времени
  [tex] \dfrac{1}{t_1}+ \dfrac{1}{t_2}= \dfrac{1}{42} \\ \\ \dfrac{1}{t_2}- \dfrac{1}{t_1}= \dfrac{1}{154} \\ \\ \\ \dfrac{2}{t_2}= \dfrac{1}{42}+ \dfrac{1}{154} \\ \\ \dfrac{2}{t_2}= \dfrac{1}{33} \\ t_2=66 \\ \\ \dfrac{1}{t_1}= \dfrac{1}{42}- \dfrac{1}{66} \\ t_1=115,5 [/tex]
  
  Подставляем время
  [tex]231a=132b+66[/tex]
  выразим a
  [tex]a= \dfrac{132b+66}{231}= \\ = \dfrac{4b+2}{7} = \dfrac{2(2b+1)}{7} [/tex]
  Чтобы условие b∈Z выполнялось, 
  [tex]2b+1=7 \\ 2b=6 \\ b=3[/tex]
  и тогда
  [tex]132*3+66=462[/tex]
  
  Ответ: 462 мин

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (31.03.2026) наш сайт содержит 449110 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы