22 футболиста сыграли три тренировочных игры (разбиваясь каждый раз на два состава по 11 человек). Докажите, что какие-то два футболиста все три раза были соперниками.

- 06 March 2021
- Автор: Krechman
22 футболиста сыграли три тренировочных игры (разбиваясь каждый раз на два состава по 11 человек). Докажите, что какие-то два футболиста все три раза были соперниками.
- 06 March 2021
- Ответ оставил: bspilner96
Постараемся опровергнуть утверждение и построить контр пример. Переберем варианты изменений составов команд от игры к игре.
1. Вообще не менять составы - очевидно, что в таком случае все игроки обеих команд будут постоянными соперниками.
2. Если менять по одному, два, три или четыре игрока, то можно будет заметить, что этого недостаточно чтобы перетосовать полностью составы на каждую из 3х игр.

1,2,3....11 игроки - 1я команда
12,13,14.... 22 игроки - 2я команда
первая игра

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12 - 1я команда
11,13,14.... 22 игроки - 2я команда
вторая игра.

и уже к третьей игре наберется ряд игроков, являющихся осперниками 3й раз.

Также пройдет комбинирование, если менять по 2,3 или 4 игрока.

Единственная возможность попытаться провести комбинации всех игроков, это поделить первые варианты составов в каждой команде пополам и собрать из "половинок" команд разные сочетания.

Например буквой А назовем первую половину первой команды
Буквой Б назовем вторую половину первой команды
В - первая половина второй команды
Г - вторая половина второй команды.

Первый матч: АБ против ВГ
Второй матч: АВ против БГ
Третий матч: АГ против БВ

У нас бы получился такой вариант сочетаний игроков, если бы не один нюанс - в команде 11 игроков и ровно пополам их поделить невозможно! В одну часть попадет 6 игроков, а в другую 5.
Для определенности договоримся, что в Части А и Г попали 6 человек, а в Части Б и В по 5 человек.

Тогда, в третьем матче мы получаем ситуацию при которой в команде АГ 12 человек и ВСЕ они ранее были между собой соперниками, а в команде БВ 10 человек.
Получается что из команды АГ мы должны перевести одного игрока в команду БВ и он в третий раз окажется соперником противоположной "половинке" (если мы переведем игрока из Г, то он будет третий матч играть против футболистов из А и наоборот).

0

- НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
На сегодняшний день (03.09.2026) наш сайт содержит 1049518 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

Найти другие ответы
Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы

В бочке было 450л кваса. За 3ч продали пятую часть кваса, а за следующие 2ч - ещё 127л. Сколько литров кваса осталось в бочке? Задача 7* Прямоугольный лист бумаги разрезали по прямой, соединяющей середины двух смежных сторон. Могут ли получившиеся треугольники оказаться равными? Если да, при каком условии? Сделайте схемати... Задача 7* Прямоугольный лист бумаги разрезали по прямой, соединяющей середины двух смежных сторон. Могут ли получившиеся треугольники оказаться равными? Если да, при каком условии? Сделайте схемати... в 5 ящиках лежат красные синие и белые шары число синих шаров в каждом ящике равному числу белых шаров во все остальных ящиках число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во в... б помидорами занято 6/17 огорода а огурцами 5/17 огорода какая часть огорода занята помидорами и огурцами что занимает большую площадь помидора и огурцы 2.9. Города А и В расположены на одном шоссе на расстоянии 300 км. Из города А в город В выехал автомобиль со скоростью 50 км/ч. Автомобиль доехал до города В, развернулся, увеличил скорость на 10 ... На каждом шаге к данному числу можно прибавить единицу или удвоить его.За какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 99? Выясни, по какому правилу начали заполнять следующую таблицу. Соблюдая это правило, заполни таблицу до конца, записывая числа во все пустые клетки. 1 строка – *, 3, 5, 4 2 строка – 2, *, 5, * 3 стр... Выясни, по какому правилу начали заполнять следующую таблицу. Соблюдая это правило, заполни таблицу до конца, записывая числа во все пустые клетки. 1 строка – *, 3, 5, 4 2 строка – 2, *, 5, * 3 стр... В большую коробку размером 60см×40см×20см плотно уложили кубики со стороной 4см . Какое наименьшее кол-во коробок размером 4см×8см×20см понадобится, чтобы в них поместить все кубики из большой кор... Первый лыжник вышел с лыжной базы со скоростью 12 км/ч. Когда он прошёл 4 км, с базы в том же направлении со скоростью 14км/ч вышел второй лыжник. Через сколько часов он догонит первого лыжника? Первый лыжник вышел с лыжной базы со скоростью 12 км/ч. Когда он прошёл 4 км, с базы в том же направлении со скоростью 14км/ч вышел второй лыжник. Через сколько часов он догонит первого лыжника?