• 
  • 06 March 2021
  Математика
  • Автор: q1866654

  

  Помогите ПОНЯТЬ пределы:
  1) Как получается, что при [tex] \lim_{n \to \infty} \frac{1}{x} =0[/tex] ? Здесь получается 0 или бесконечно малое число ?
  2) [tex] \lim_{n \to \infty} (\frac{2}{3})^{n} = 0 [/tex] Почему опять же здесь 0 ?

• 
  • 06 March 2021
  • Ответ оставил: xxxeol

  Поясняю.
  1) Бесконечно малое - это как раз и есть 0.
  2) Здесь - основание степени - 2/3 меньше 1. А в большой степени оно становится нулем. Вот если бы больше 1, то и получилась бы бесконечность.

  0
• 
  • 06 March 2021
  • Ответ оставил: NNNLLL54

  [tex] \lim\limits _{x \to \infty} \frac{1}{x} =0[/tex]
  
  В пределе получили 0 . Это говорит о том, что функция под знаком предела  [tex]f(x)=\frac{1}{x}[/tex]  является бесконечно малой.
  Это значит, что  числовое значение функции отличается от числа 0 на очень маленькую величину при х стремящемся к ∞. 
  Это можно продемонстрировать, придавая "х" конкретные числовые значения, которые увеличиваются:
   [tex]\frac{1}{10}\; >\; \frac{1}{100}\; >\; \frac{1}{1000}\; >\; \frac{1}{10000}\; >\; \frac{1}{100000}\; >.......[/tex]  
  
  Чем больше знаменатель , тем меньше дробь, тем ближе значение этой дроби стремиться к числу 0 , то есть значение функции почти не отличается от числа 0 .
  Предельное значение функции, как видно из примера, при увеличении переменной х стремится к 0 , причём не обязательно достигает самого значения 0.
   Поэтому и говорят не о значении функции, а о пределе функции.
  А функции, предел которых равен 0, называют бесконечно малыми.
  
  2)  [tex] \lim\limits _{n \to +\infty} \Big ( \frac{2}{3} \Big )^{n}=0\; \; ,\; \; \lim\limits _{n \to -\infty}\Big (\frac{2}{3}\Big )^{n} =+\infty [/tex]  
  
  Так как функция  [tex]y=\Big (\frac{2}{3}\Big )^{x}[/tex]   убывающая, то при увеличении значений переменной "х"  значения функции уменьшаются, стремятся к 0
  (если х--->+∞ , то  y---> 0 ).
  А при уменьшении значений переменной "х" значения функции неограниченно растут  (если х---> -∞  , то  y --->  +∞) .
  При  х---> -∞  показательная функция  [tex]y=(\frac{2}{3})^{x}[/tex]  является бесконечно малой.
  При  х---> +∞ показательная функция  [tex]y=(\frac{2}{3})^{x}[/tex]  является бесконечно большой.
  Эти свойства показ. функции хорошо видны на её графике.
  
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (06.09.2026) наш сайт содержит 1049518 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы