• 
  • 06 March 2021
  Математика
  • Автор: vikuwaa

  

  Интеграл от -П/6 до П/3 ( cos x - 2sin x ) dx Помогите, пожалуйста

• 
  • 06 March 2021
  • Ответ оставил: alanik1

  интеграл разности - разность интегралов
  
  [tex] \int{(cos(x)-2sin(x))} dx = \int{cos(x)} dx - \int{2 sin(x)} dx[/tex]
  
  умножение на константу под интегралом - выносим за знак интеграла
  
  [tex]\int{cos(x)} dx - \int{2 sin(x)} dx = \int{cos(x)} dx - 2 \int{sin(x)} dx[/tex]
  
  Теперь под интегралами простые известные выражения:
  
  [tex]\int{cos(x)} dx - 2 \int{sin(x)} dx = sin(x) + 2 cos(x) + C[/tex]
  
  Подставляем пределы интегрирования и берём разность:
  
  [tex]sin( \cfrac{\pi}{3} ) + 2 cos(\cfrac{\pi}{3}) - sin(-\cfrac{\pi}{6}) - 2 cos(-\cfrac{\pi}{6})[/tex]
  
  знаки отрицательных аргументов выносим:
  
  [tex]sin( \cfrac{\pi}{3} ) + 2 cos(\cfrac{\pi}{3}) + sin(\cfrac{\pi}{6}) - 2 cos(\cfrac{\pi}{6})[/tex]
  
  [tex](\sqrt{3}/2)+2 \cdot (1/2) + (1/2) - 2 \cdot (\sqrt{3}/2) = 3/2 - \sqrt{3}/2 = (3 - \sqrt{3})/2[/tex]
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (31.07.2026) наш сайт содержит 1049518 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы