• 
  • 15 February 2021
  Алгебра
  • Автор: grigandal625

  

  Решить уравнение
  sin³(x)+cos³(x)=1

• 
  • 15 February 2021
  • Ответ оставил: yugolovin

  Чтобы не думать по поводу знаков синуса и косинуса, заметим, что если хотя бы один из них меньше нуля, то он и в третьей степени будет меньше нуля, а тогда уравнение точно решений не будет иметь - из-за того, что синус и косинус лежат в [-1;1].
  
  Итак, остается для исследования первая четверть. Если x=2π n, то sin³x=0; cos³x=1, в сумме получаем 1. Если x=2πn+π/2, sin³x=1; cos³x=0, в сумме снова получаем 1. Докажем, что других решений нет. В самом деле, если x∈(2πn;2πn+π/2), sin x∈(0;1); cos x∈(0;1)⇒sin³x<sin²x; cos³x<cos²x, а тогда sin³x+cos³x<sin²x+cos²x=1.
  
  Ответ: 2πn; 2πk+π/2; n,k∈Z

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (29.04.2026) наш сайт содержит 449111 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы