• 
  • 06 March 2021
  Математика
  • Автор: Slobodenyuk21

  

  25^х - 12•5^х + 25 =0
  Найти сумму корней

• 
  • 06 March 2021
  • Ответ оставил: Minsk00

  25ˣ - 12•5ˣ + 25 =0
  Найти сумму корней
  
  Решение
  Сделаем замену переменных у = 5ˣ
  25ˣ - 12•5ˣ + 25 = 0
   5²ˣ - 12•5ˣ + 25 = 0
     y² - 12y + 25 = 0
  D = 12² - 4•25 = 144 - 100 = 44
  [tex]y_1= \frac{12- \sqrt{44} }{2}= 6- \sqrt{11} [/tex]
  [tex]y_2= \frac{12+ \sqrt{44} }{2}= 6+\sqrt{11} [/tex]
  Найдем значение переменной х
  При у = 6 - √11
  5ˣ = 6 - √11
  x₁ = log₅(6 - √11)
  
  При у = 6 + √11
  5ˣ = 6 + √11
  x₂ = log₅(6 + √11)
  Сумма корней равна
  х₁ + х₂ = log₅(6 - √11) + log₅(6 + √11) = log₅((6 - √11)•(6 + √11)) =
  = log₅(36 - 11)= log₅(25) = log₅(5²) = 2log₅(5) = 2
  Следовательно сумма корней уравнения равна 2
  
  Ответ: 2
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (03.10.2025) наш сайт содержит 1049515 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы