• 
  • 06 March 2021
  Математика
  • Автор: Katerino4ka90

  

  решить интеграл ∫√lndx , где пределы интегрирования от 1 до е^2
  

• 
  • 06 March 2021
  • Ответ оставил: AssignFile

  [tex] \int\limits^{e^2}_1 { \sqrt{x} lnx} \, dx [/tex]
  Интегрируем по частям:
  [tex]u=lnx; du= \frac{dx}{x} \\ \\ dv= \sqrt{x}; v= \frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2} } } [/tex]
  
  [tex]\int\limits^{e^2}_1 { \sqrt{x} lnx} \, dx =lnx*\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}}|_{1}^{e^2}-\int\limits^{e^2}_1 { \frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}}* \frac{1}{x} } \, dx=lnx*\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}}|_{1}^{e^2}-\int\limits^{e^2}_1 { \frac{2}{3} x^{ \frac{1}{2}}}} \, dx[/tex]
  
  [tex]=lnx*\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}}}|_{1}^{e^2}- \frac{4}{9} x^{ \frac{3}{2}}|_{1}^{e^2}=\frac{2}{3} x^{ \frac{3}{2}} (lnx - \frac{2}{3} )|_{1}^{e^2}=[/tex]
  
  [tex]=\frac{2}{3} e^{2* \frac{3}{2}} (lne^2 - \frac{2}{3} )-\frac{2}{3} 1^{\frac{3}{2}} (ln1 - \frac{2}{3} )=\frac{2}{3} e^{3}(2- \frac{2}{3})-\frac{2}{3}(0-\frac{2}{3})=[/tex]
  
  [tex]=\frac{2}{3} e^{3}\frac{4}{3} + \frac{2}{3}\frac{2}{3}= \frac{8}{9} e^{3}+ \frac{4}{9} =\frac{4}{9}(2e^{3} + 1)[/tex]
  
  ≈18.298255

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (29.03.2026) наш сайт содержит 1049517 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы