• 
  • 15 February 2021
  Алгебра
  • Автор: yugolovin

  

  Решить уравнение
  
  [tex]\displaystyle\sqrt{\frac{3x+5}{3x-5}}+\sqrt{\frac{3x-5}{3x+5}}=\frac{20}{17}\cdot \frac{9x^2+25}{9x^2-25}[/tex]

• 
  • 15 February 2021
  • Ответ оставил: hote

  Уравнение не переписываю. Сразу переходим к ОДЗ
  
  [tex]\displaystyle \left \{ {{3x+5 \neq 0; 3x-5 \neq 0} \atop { \frac{3x+5}{3x-5} \geq 0; \frac{3x-5}{3x+5} \geq 0 }} \right. \\\\ODZ (-oo;-5/3)(5/3;+oo)[/tex]
  
  т.к. х≠0, значит 3x≠0 разделим на 3х
  
  [tex]\displaystyle \sqrt{ \frac{1+ \frac{5}{3x}}{1- \frac{5}{3x}}}+ \sqrt{ \frac{1- \frac{5}{3x}}{1+ \frac{5}{3x}}}= \frac{20}{17}* \frac{1+ (\frac{5}{3x})^2}{1-( \frac{5}{3x})^2}\\\\ \frac{ (\sqrt{1+ \frac{5}{3x}})^2+( \sqrt{1- \frac{5}{3x}})^2}{ \sqrt{1^2-( \frac{5}{3x})^2}}= \frac{20}{17}*\frac{1+ (\frac{5}{3x})^2}{1-( \frac{5}{3x})^2}\\\\ [/tex]
  
  заменим 5/3x=t
  
  [tex]\displaystyle \frac{2}{ \sqrt{1-t^2}}= \frac{20}{17}* \frac{1+t^2}{1-t^2}\\\\1= \frac{10}{17}* \frac{1+t^2}{ \sqrt{1-t^2}}\\17 \sqrt{1-t^2}=10(1+t^2)\\100t^4+489t^2-189=0\\t_1^2=0.36; t_2^2=-5.25 [/tex]
  
  обратная замена
  
  [tex]\displaystyle (\frac{5}{3x})^2=0.36\\ \frac{5}{3x}=\pm 0.6\\x=\pm \frac{25}{9} [/tex]
  
  Проверяйте)) Спасибо за уравнение

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (28.02.2026) наш сайт содержит 449110 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы