• 
  • 06 March 2021
  Математика
  • Автор: SelinaMoon

  

  На доске записаны числа 1, 2, 4, 8, Разрешается стереть любые два числа и записать вместо них частное от деления их произведения на их сумму. Это действие проделывается, пока на доске не останется одно число. Какое наибольшее число может получиться? Представьте это число в виде несократимой дроби с положительным знаменателем. В ответ запишите сумму числителя и знаменателя.

• 
  • 06 March 2021
  • Ответ оставил: luntoly

  Из тех чисел, что написаны на доске, нам нужно получить число вида:
  [tex]\displaystyle x= \frac{ab}{a+b} [/tex]
  Чтобы облегчить нам задачу давайте запишем число обратное:
  [tex] \displaystyle \frac{1}{x} = \frac{a+b}{ab} = \frac{1}{b} + \frac{1}{a} [/tex]
  Получилось, что итоговое обратное число будет равно сумме этих двух чисел, то есть мы можем записать это число как:
  [tex]\displaystyle x = \frac{1}{ \frac{1}{x} } = \frac{1}{\frac{1}{b} + \frac{1}{a}} [/tex]
  И так мы можем записать каждое число, которое будет оставаться на доске:
  [tex]\displaystyle \frac{1}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{c} = \frac{1}{b} + \frac{1}{a}}+ \frac{1}{c} [/tex]
  [tex]\displaystyle \frac{1}{m} = \frac{1}{y} + \frac{1}{d} = \frac{1}{b} + \frac{1}{a}}+ \frac{1}{c} + \frac{1}{d}[/tex]
  Таким образом, искомое число m будет равно:
  [tex]\displaystyle m = \frac{1}{ \frac{1}{m} } = \frac{1}{\frac{1}{b} + \frac{1}{a}+\frac{1}{c} + \frac{1}{d}} } = \frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{1}+\frac{1}{4} + \frac{1}{8}}} = \frac{1}{ \frac{3}{2}+ \frac{1}{4}+ \frac{1}{8} } = \frac{1}{ \frac{15}{8} } = \frac{8}{15} [/tex]
  Ответ: наибольшее число будет [tex] \frac{8}{15} [/tex]
  
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (01.04.2026) наш сайт содержит 1049517 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы