• 
  • 05 March 2021
  Математика
  • Автор: aethanolum

  

  Найти множество значени функции y=корень из( 2-4sinx)
  

• 
  • 05 March 2021
  • Ответ оставил: LordTutus

  Как я понимаю, нужно найти множество значений на всей области определения?

  Чтож...

  1. Функция периодична, так как периодичен синус.

  2. Корень всегда неотрицателен (≤0)

  3. Синус принимает значения в области [-1,1]

  4. Выражение под корнем не может быть отрицательным:

  2-4sin(x)≥0. Отсюда sin(x)≤1/2. Значит x ∈ [0+2πk,π/6+2πk].

  Достаточно посмотреть на область [0, π/6]. На этом участке функция монотонно падает, так как y'=-2cos(x)/√(2-4sinx)≤0 для любого x из [0, π/6].

  Значит максимум будет в начале, т.е. в нуле: y(x=0)=√2, минимум - в конце:

  y(x=π/6)=0.

  Таким образом область значений функции [0,√2], область определения: [0+2πk,π/6+2πk].

  
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (01.04.2026) наш сайт содержит 1049517 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы