• 
  • 15 February 2021
  Алгебра
  • Автор: DanielDzekson

  

  Найти все простые и натуральные x и y такие, что x^2+y^2-3xy-1=0
  ТОЛЬКО С РЕШЕНИЕМ, СПАМЕРЫ В БАНЕ!

• 
  • 15 February 2021
  • Ответ оставил: yugolovin

  [tex]x(x-3y)=(1-y)(1+y)[/tex]. Поскольку x - простое (заметим, что 1 не считается простым числом), а произведение -(y-1)(1+y) делится на x, один из множителей делится на x. Поскольку y - простое, y не равен 1, следовательно (y-1) не равен нулю, а тогда (y-1) или (y+1) делится на x. А раз делится - не может быть меньше, чем x. Значит, по любому (y+1) больше либо равен x. Точно так же доказываем, что (x+1) больше либо равен y. Поэтому x и y могут отличаться максимум на 1.
  
  Простые числа, отличающиеся на 1 - это только 2 и 3. Подстановка этих чисел в уравнение показывает, что они не дают решение уравнения. Остается предположить, что y=x, а тогда получается уравнение
  
  [tex]x^2+x^2-3x^2-1=0;\ x^2=-1[/tex] - решений нет. Таким образом, решений среди простых чисел нет
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (01.04.2026) наш сайт содержит 449110 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы