• 
  • 15 February 2021
  Алгебра
  • Автор: ВладимирКиев

  

  Найти максимальное и минимальное значение функции F(x)=-x^3+3*x*|x-3| на промежутке [0:4]

• 
  • 15 February 2021
  • Ответ оставил: Dимасuk

  f(x) = -x³ + 3x|x - 3|
  1) x ≥ 3
  f(x) = -x³ + 3x² - 9x
  f'(x) = -3x² + 6x - 9
  f'(x) ≥ 0
  -3x² + 6x - 9 ≥ 0
  3x² - 6x + 9 ≤ 0
  x² - 2x + 3 ≤ 0
  x² - 2x + 1 ≤ -2
  (x - 1)² ≤ -2 - неверное неравенство ⇒ на промежутке [3; +∞) функция убывает
  2) x ≤ -3
  f(x) = -x³ - 3x² + 9x
  f'(x) = -3x² - 6x + 9
  f'(x) ≥ 0
  -3x² - 6x + 9 ≥ 0
  x² + 2x - 3 ≤ 0
  x² + 2x + 1 - 4 ≤ 0
  (x + 1)² - 2² ≤ 0
  (x + 1 - 2)(x + 1 + 2) ≤ 0
  (x - 1)(x + 3) ≤ 0
          уб                               воз                                 уб
  ----------------[-3]-----------------------------------[1]----------------------> x
           +        min                  -                     max              +
  Значит, функция убывает на (-∞; -3] и на [1; +∞) (объединяем найденный промежуток в 1 пункте с данным промежутком) и возрастает на [-3; 1].
  x₀ = 1 - точка максимума
  ymax = y(1) = -1 + 3·1·|1 - 3| = -1 + 3·2 = -1 + 6 = 5.
  Точка минимума в промежуток не входит, поэтому ищем значения функции в крайних точках:
  y(0) = 0 + 0 = 0
  y(4) = -4³ + 3·4·|4 - 3| = -64 + 12·1 = 12 - 64 = -52
  Ответ: ymax = 5; ymin = -52.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (16.11.2025) наш сайт содержит 449110 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы