• 
  • 15 February 2021
  Алгебра
  • Автор: lunara00

  

  integral cosx/3*sinx/3*dx

• 
  • 15 February 2021
  • Ответ оставил: kmike21

  ∫cos(x/3)sin(x/3)dx=3∫cos(x/3)sin(x/3)d(x/3)=(3/2)sin²(x/3)+C

  0
• 
  • 15 February 2021
  • Ответ оставил: NNNLLL54

  [tex]\int cos \frac{x}{3}\cdot sin\frac{x}{3}\, dx=\int \frac{1}{2}\cdot sin\frac{2x}{3}\, dx=[\; t= \frac{2x}{3}\; ,\; dt=\frac{2}{3}dx\; ]=\\\\=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{2}\, \int sint\; dt=\frac{3}{4}\cdot (-cost)+C=- \frac{3}{4}\cdot cos\frac{2x}{3}+C\\\\\\P.S.\; \; \int sin(ax+b)\, dx=- \frac{1}{a}\cdot cos(ax+b)+C [/tex]
  
               Или
  
  [tex]\int cos \frac{x}{3}\cdot sin\frac{x}{3}\, dx=[\; t=sin \frac{x}{3}\; ,\; dt=\frac{1}{3}\, cos\frac{x}{3}\, dx\; ]=\\\\=3\int t\, dt=3\cdot \frac{t^2}{2}+C= \frac{3}{2}\cdot sin^2\frac{x}{3}+C=[\; sin^2a=\frac{1-cos2a}{2}\; ]=[/tex]
  
  [tex] =\frac{3}{2}\cdot \frac{1-cos\frac{2x}{3}}{2}+C=\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\cdot cos\frac{2x}{3}+C=-\frac{3}{4}\cdot cos\frac{2x}{3}+(\underbrace {\frac{3}{4}+C}_{C_1})=\\\\=-\frac{3}{4}\cdot cos\frac{2x}{3}+C_1[/tex]
  
  Один ответ можно с помощью преобразований привести к другому.

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (18.05.2024) наш сайт содержит 449107 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы