• 
  • 05 March 2021
  Математика
  • Автор: filinovk

  

  Докажите, что для любого натурального числа n справедливо равенство: 2*3+3*4+...+(n+1)(n+2)=(n(n^2+6n+11))/3

• 
  • 05 March 2021
  • Ответ оставил: amin07am

  Ответ @#$/##$/##$/@#$!#$^^/$/

  0
• 
  • 05 March 2021
  • Ответ оставил: hote

  Докажем методом математической индукции
  
  1) докажем справедливость для n=1
  
  [tex]\displaystyle 2*3= \frac{1(1+6+11)}{3}\\6= \frac{18}{3}\\6=6 [/tex]
  
  2) предположим что равенство справедливо для n=k. Докажем что оно будет справедливо для n=k+1
  
  Рассмотрим левую часть равенства:
  
  [tex]\displaystyle 2*3+3*4+...+(k+1)(k+2)+(k+2)(k+3)=\\= \frac{k(k^2+6k+11)}{3}+(k+2)(k+3)=\\ \frac{k(k^2+6k+11)+3(k+2)(k+3)}{3}=\\= \frac{k^3+6k^2+11k+3k^2+15k+18}{3}=\\= \frac{k^3+9k^2+26k+18}{3}= \frac{(k+1)(k^2+8k+18)}{3} [/tex]
  
  теперь рассмотрим правую часть
  
  [tex]\displaystyle \frac{(k+1)((k+1)^2+6(k+1)+11)}{3}= \frac{(k+1)(k^2+2k+1+6k+6+11)}{3}\\= \frac{(k+1)(k^2+8k+18)}{3} [/tex]
  
  левая и правая части равны
  
  
  Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.
  
  
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: математика.
  На сегодняшний день (06.09.2026) наш сайт содержит 1049518 вопросов, по теме: математика. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы