• 
  • 15 February 2021
  Алгебра
  • Автор: LUDI1POMOGITE

  

  Решите уравнение [tex]3sin^{2}x-2=sinxcosx-2cos^{2}x [/tex]
  Укажите корни, принадлежащие отрезку [ [tex]-\pi ; \frac{3 \pi}{2} [/tex] ]

• 
  • 15 February 2021
  • Ответ оставил: AnonimusPro

  [tex]3sin^2x-2=sinxcosx-2cos^2x \\3sin^2x-2=sinxcosx-2cos^2x \\3sin^2x-2=sinxcosx-2+2sin^2x \\3sin^2x=sinxcosx+2sin^2x \\sin^2x=sinxcosx \\sin^2x-sinxcosx=0 \\sinx(sinx-cosx)=0 \\sinx=0 \\x_1=\pi n \\sinx-cosx=0 \\sinx=cosx \\tgx=1 \\x_2= \frac{\pi}{4}+\pi n [/tex]
  ищем корни, входящие в отрезок [tex][-\pi; \frac{3\pi}{2} ][/tex]
  [tex]x=\pi n \\n=0;\ x=0 \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ] \\n=1;\ x=\pi \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ] \\n=2;\ x=2\pi \notin [-\pi; \frac{3\pi}{2} ] \\n=-1;\ x=-\pi \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ] \\n=-2;\ x=-2\pi \notin [-\pi; \frac{3\pi}{2} ] \\x= \frac{\pi}{4}+\pi n \\n=0;\ x= \frac{\pi}{4} \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ] \\n=1;\ x= \frac{\pi}{4} +\pi= \frac{5\pi}{4} \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ] \\n=2;\ x= \frac{\pi}{4} +2\pi= \frac{9\pi}{4} \notin [-\pi; \frac{3\pi}{2} ][/tex]
  [tex]n=-1;\ x= \frac{\pi}{4} -\pi=- \frac{3\pi}{4} \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ] \\n=-2;\ x= \frac{\pi}{4} -2\pi=- \frac{7\pi}{4} \notin [-\pi; \frac{3\pi}{2} ][/tex]
  в итоге получим, что уравнение имеет 6 корней на данном отрезке.
  Ответ: [tex]0;\ \pi;\ -\pi;\ \frac{\pi}{4};\ \frac{5\pi}{4};\ - \frac{3\pi}{4}[/tex]

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (01.09.2026) наш сайт содержит 449111 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы