• 
  • 15 February 2021
  Алгебра
  • Автор: Антазия

  

  Решить систему.[tex]\left \{ {{ x^{2} + y^{2} - 2x = 0 } \atop { x^{2} -2xy + 1 =0}} \right. [/tex]
  

• 
  • 15 February 2021
  • Ответ оставил: Dимасuk

  x² + y² - 2x = 0
  x² - 2xy + 1 = 0
  
  x² + y² - 2x = 0
  2xy = x² + 1
  
  x² + y² - 2x = 0
  y = (x² + 1)/2x  - подставим значение y в I уравнение
  
  x² + [(x² + 1)/2x]² - 2x = 0
  y = (x² + 1)/2x
  
  x² + (x⁴ + 2x² + 1)/4x² - 2x = 0       |·4x²
  y = (x² + 1)/2x
  
  4x⁴ + x⁴ + 2x² + 1 - 8x³ = 0
  y = (x² + 1)/2x
  
  5x⁴ - 8x³ + 2x² + 1 = 0 
  y = (x² + 1)/2x
  
  5x⁴ - 5x³ - 3x³ + 3x² - x² + 1 = 0
  y = (x² + 1)/2x
  
  5x³(x - 1) - 3x²(x - 1) - (x² - 1) = 0
  y = (x² + 1)/2x
  
  5x³(x - 1) - 3x²(x - 1) - (x - 1)(x + 1) = 0
  y = (x² + 1)/2x
  
  (x - 1)(5x³ - 3x² - x - 1) = 0
  y = (x² + 1)/2x
  
  Произведение множителей тогда равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
  x = 1      или     5x³ - 3x² - x - 1 = 0
                           5x³ - 5x² + 2x² - 2x + x - 1 = 0
                          5x²(x - 1) + 2x(x - 1) + (x - 1) = 0
                         (5x² + 2x + 1)(x - 1) = 0
  x = 1    или     5x² + 2x + 1 = 0
  D = 4 - 5·4 < 0 ⇒ больше нет корней.
  
  x = 1
  y = (x² + 1)/2x    
  
  x = 1
  y = (1 + 1)/2
   
   x = 1
   y = 1
   
   Ответ: (1; 1).        
  
  

  0
• 
  • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?

  Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету школьной программы: алгебра.
  На сегодняшний день (02.09.2026) наш сайт содержит 449111 вопросов, по теме: алгебра. Возможно среди них вы найдете подходящий ответ на свой вопрос.

  Найти другие ответы
• Нажимая на кнопку "Ответить на вопрос", я даю согласие на обработку персональных данных

  Ответить на вопрос

Последние опубликованные вопросы